Quando um fio metálico carrega uma corrente AC de frequência conhecida, é possível utilizar uma bobina de Rogowski para determinar a amplitude Imáx da corrente sem desconectar o fio para fazer a corrente passar por um medidor. A bobina de Rogowski, mostrada na Figura P23.8, simplesmente envolve o fio. Ela consiste em um condutor toroidal envolvendo um fio metálico de retorno circular. Assuma que n representa o número de espiras no toroide por unidade de distância. Assuma que I(t) = Imáx sen wt representa a corrente a ser medida. (a) Mostre que a amplitude da FEM induzida na bobina de Rogowski é emáx = m0nAwImáx. (b) Explique por que o fio transportando a corrente desconhecida não precisa estar no centro da bobina de Rogowski e por que a bobina não responde a correntes próximas a não ser pela que a envolve.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Letra a:

Suponha, primeiro, que o fio central seja longo e reto. A corrente fechada de amplitude desconhecida cria um campo magnético circular ao seu redor, com a magnitude do campo dada pela Lei de Ampère.

∮ B → ⋅ d s → = μ 0 I :

B = μ 0 I m a x sin ⁡ ω t 2 π R

na localização da bobina de Rogowski, que presumimos estar centrada sobre o fio. Este campo passa perpendicularmente a cada curva do toroide, produzindo fluxo:

B → ⋅ A → = μ 0 I m a x A 2 π R sin ⁡ ω t

O toróide tem 2 π R n , voltas. À medida que o campo magnético varia, a fem induzida nele é:

ε = - N d d t B → ⋅ A → = - 2 π R n μ 0 I m a x A 2 π R d d t s i n ⁡ ω t = - μ 0 I m a x n A ω c o s ⁡ ω t

Passo 2

Letra b:

Se o fio não estiver centralizado, a bobina responderá a campos magnéticos mais fortes de um lado, mas para campos correspondentemente mais fracos no lado oposto. A FEM induzida na bobina é proporcional à linha integral do campo magnético em torno do eixo circular do toroide. A lei de Ampère diz que esta integral de linha depende apenas na quantidade de corrente que a bobina envolve. Isso não depende da forma ou localização da corrente dentro da bobina, ou de quaisquer correntes fora da bobina.

Resposta

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