Um pedaço de fio metálico isolado é arranjado no formato de um número oito, como mostra a Figura P23.12. Por questões de simplicidade, modele as duas metades do oito como círculos. O raio do círculo superior é de 5,00 cm e o do inferior é de 9,00 cm. O fio possui resistência uniforme por unidade de comprimento igual a 3,00 W/m. Um campo magnético uniforme é aplicado perpendicularmente ao plano dos círculos, na direção indicada. O campo magnético está aumentando a uma razão constante de 2,00 T/s. Encontre (a) a magnitude e (b) a direção da corrente induzida no fio.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

A magnitude da FEM é:

E n e t = E 2 - E 1 = A 2 d B d t - A 1 d B d t = π r 2 2 - π r 1 2 d B d t = π d B d t r 2 2 - r 1 2

Onde o anel superior é o anel 1 e o inferior é o anel 2.

Passo 2

Letra a:

A corrente induzida será a razão entre a FEM líquida e a resistência total dos anéis é:

I = ε l í q u i d o R = π d B d t r 2 2 - r 1 2 R l l total  = π d B d t r 2 2 - r 1 2 R l 2 π r 2 + 2 π r 1

= d B d t r 2 2 - r 1 2 2 R l r 2 + r 1 = d B d t r 2 - r 1 r 2 + r 1 2 R l r 2 + r 1 = d B d t r 2 - r 1 2 R l

I = 2.00 T s 0.0900 m - 0.0500 m 2 3.00 Ω m = 0.0133 A

Resposta

Letra b:

O FEM em cada anel está tentando empurrar a carga em direção oposta através do fio, mas a FEM no anel inferior é maior porque sua área é maior (a mudança do fluxo é proporcional à área do anel), então o anel inferior "ganha". A corrente é no sentido anti-horário no anel inferior e no sentido horário no superior.

Resposta

  1. 0.0133A
  2. A corrente é no sentido anti-horário no anel inferior e no sentido horário no superior.
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