Enunciado

Um fio com uma resistência de   6,0 Ω é esticado de tal forma que o comprimento se torna três vezes maior que o inicial. Determine a resistência do fio após a operação, supondo que a resistividade e a densidade do material permaneçam as mesmas.

Passo 1

Aqui temos a seguinte situação, temos uma resistência e esticamos ela. Como a densidade do material não muda, o volume permanece o mesmo.

Passo 2

Se L 0 é o comprimento original, L é o novo comprimento, A 0 é a área da seção reta original e A é a área da nova seção reta, então:

L 0 A 0 = L A

Isolando o A , vamos ficar com:

A = L 0 A 0 L

E como o comprimento L é três vezes o inicial, vamos ficar com:

A = L 0 A 0 3 L 0

Sendo assim:

A = A 0 3

Beleza! Agora que temos o A , vamos encontrar o valor da resistência, ok?

Passo 3

Sabendo que a resistência é dada por:

R = ρ L A

Vamos ter:

R = 3 ρ L 0 A 0 3

Ficaremos com:

R = 9 ρ L 0 A 0

Sendo assim, a resistência será:

R = 9 R 0

Onde o R 0 é a resistência original, beleza?

E como o enunciado falou que R 0 = 6,0 Ω , vamos ter então:

R = 9   .   6,0 Ω

R = 54   Ω

Resposta

R = 54   Ω

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