Enunciado

Um foguete meteorológico de 200   k g é carregado com 100   k g de combustível e disparado diretamente para cima. Ele acelera para cima a 30   m / s 2 por 30   s , quando então acaba o combustível. Desconsidere os efeitos da resistência do ar.

  1. Qual é a máxima altitude alcançada pelo foguete?
  2. Quanto tempo ele permanece no ar antes de se chocar com o solo?
  3. Trace um gráfico da velocidade versus tempo para o foguete desde a decolagem até bater no solo.

Passo 1

Se liga! O exercício nos fornece informações sobre a massa, mas não precisaremos usá-las.

No item (a) precisamos levar em consideração que o foguete é acelerado. Enquanto ele é acelerado a altura que ele chega é

h 1 = v 0 t + a t 2 2

Considerando que ele parte do repouso, temos

h 1 = 30 × 30 2 2 = 15 × 900 = 13500   m .

Passo 2

Depois que o combustível acaba, o objeto passa a se deslocar com uma desaceleração de 9,8   m / s 2 . A velocidade neste instante é

v = a t = 30 × 30 = 900   .

A altura que ele sobe após o combustível acabar pode ser calculada via equação de Torricelli.

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ s

Considerando que na altura máxima a velocidade é igual a ZERO, temos

0 2 = 900 2 - 2 × 9,8 × Δ s

Δ s = 810000 19,6 ≈ 41326   m

A altura máxima é

h m a x = h 1 + Δ s = 54,8   k m

Passo 3

Para saber o tempo que o foguete permanece no ar, separaremos o tempo em 3 partes. A primeira parte é quando o foguete sobe acelerado.

t 1 = 30   s

t 2 é o tempo que o objeto sobe depois que acaba o combustível. Para achar esse valor podemos usar o tempo de subida num lançamento vertical, onde a velocidade de lançamento é v = 900 .

t 2 = v g = 900 9,8 ≈ 92   s

O tempo t 3 é o tempo de queda. Podemos usar o tempo de um objeto caindo em queda livre de uma altura de 54800   m .

t 3 = 2 × 54800 9,8 ≈ 106   s

O tempo total é

t t o t a l = t 1 + t 2 + t 3 = 228   s

Passo 4

No item (c) só precisamos montar o gráfico.

Resposta

a )   h m a x = 54,8   k m

b )     t t o t a l = 228   s

c )  

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