Enunciado

Uma força conservativa F ( x ) age sobre uma partícula que se move ao longo de um eixo x . A figura mostra como a energia potencial U ( x ) associada à força F ( x ) varia com a posição da partícula. (a) Plote F ( x ) no intervalo 0 < x < 6   m . (b) A energia mecânica E do sistema é de 4,0   J . Plote a energia cinética K ( x ) da partícula diretamente na figura.

Passo 1

(a) Vamos lembrar da relação que dá a força a partir da energia potencial:

F = - d U d x

Não temos como calcular a derivada em todos os pontos, mas podemos encontrar uma estimativa em alguns pontos, e então fazer uma aproximação para o comportamento nos outros.

Entre os pontos 0 ≤ x ≤ 1   m , a energia potencial varia de U 0 = 4   J até U 1 = 1   J , então a inclinação da curva é próxima do seguinte:

F = - U 1 - U 0 1 - 0 = - 1 - 4 1 = 3   N

No ponto x = 2 , a derivada do potencial é zero.

No intervalo 2   m ≤ x ≤ 6   m , a função do potencial é praticamente uma reta, e então a sua derivada é uma constante.

F = - U 6 - U 2 6 - 2 = - 2 - 0 4 = - 0,5   N

Passo 2

Beleza, então nosso força tem que começar um pouco acima de 3   N em x = 0 , depois cair até zero em x = 2   m , e então descer rapidamente até 0,5   N e prosseguir constante até x = 6   m .

Passo 3

(b) Agora queremos fazer um gráfico da energia cinética diretamente sobre o gráfico que foi dado no enunciado.

Sabemos que a energia mecânica do sistema é 4,0   J . Lembre que a energia mecânica é simplesmente a soma da energia cinética e da enegia potencial:

E = U + K

4,0 = U + K

Então fica fácil plotar a energia cinética a partir do gráfico da energia potencial: é só traçar uma reta na linha E = 4,0   J e “completar” o desenho:

K = 4,0 - U

Resposta

(a) Ver gráfico.

(b) Ver gráfico.

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