Enunciado

Força tem dimensões de massa vezes aceleração. Aceleração tem dimensões de rapidez dividida por tempo. Pressão é definida como força dividida por área. Quais são as dimensões da pressão? Expresse pressão em termos das unidades básicas do SI: quilograma, metro e segundo.

Passo 1

Falaa! O enunciado pede as dimensões da pressão, e quer também que a gente as escreva com as unidades básicas do SI. E nos dá as dimensões das grandezas que dão origem a pressão e como essa origem acontece.

A ideia aqui é a gente fazer operações algébricas com as informações que ele deu para chegar nas dimensões da pressão. Aqui vamos usar a Tabela 1-2 para achar as dimensões e os símbolos das grandezas que ele menciona, tá?

As dimensões básicas que ele quer que a gente use e os símbolos delas são

- tempo: T

- massa: M

- comprimento L

Primeiro vamos reescrever todas as dimensões que ele deu usando somente essas dimensões básicas. As grandezas que não forem dimensões básicas vamos colocar entre colchetes [   ] . Bora!

Passo 2

Ele diz que a força (símbolo F ) tem dimensão de massa (símbolo M ) vezes aceleração (símbolo a ):

F = M × a

Sendo que a aceleração a tem dimensão de rapidez (símbolo v ) dividida pelo tempo T :

a = v T

Pela Tabela 1-2, a rapidez v tem dimensão de comprimento L dividido por tempo:

v = L T

Vamos substituir isso na expressão de cima para achar a aceleração em função só das dimensões básicas:

a = v T → a = L T T

a = L T 2

Agora a gente pode substituir essas dimensões na expressão das dimensões da força:

F = M × a

F = M × L T 2

Prontinho, nossa força está escrita só com dimensões básicas!

Passo 3

Agora a gente pode tentar reescrever a pressão. Como? Cara, ele diz que a pressão (símbolo p ) tem dimensão de força F dividida por área (símbolo A ):

p = F A

Já sabemos as dimensões da força, então vamos substitui-las aí:

p = M × L T 2 A

Pela tabela 1-2, a área tem dimensão L 2 (comprimento ao quadrado).

A = L 2

Podemos substituir isso na nossa expressão das dimensões da pressão

p = M × L T 2 L 2

Percebe que ela agora está escrita só com as dimensões básicas que ele pediu M ,   T e L ? Então agora a gente só precisa rearrumar usando as regrinhas gerais de fazer continhas mesmo.

Vamos cortar o L que aparece no numerador e no denominador

p = 1 L 2 M × L T 2 = 1 L × L M × L T 2 = 1 L M × 1 T 2

Rearrumando

p = M L × T 2

Essas são as dimensões da pressão! Ela é escrita como massa dividida pelo produto entre comprimento e o tempo, esse elevado ao quadrado.

Passo 4

Agora vamos reescrever os termos dessa última equação com as unidades básicas do SI.

A unidade de comprimento do SI é o metro m , a da massa é o quilograma k g e do tempo é o segundo s .

Vamos pegar nossa expressão das dimensões da pressão

p = M L × T 2

E substituir no símbolo da massa M a unidade da massa k g , no símbolo do comprimento L   a unidade do comprimento m e no símbolo do tempo T a unidade do tempo s , ficamos assim

p = k g m × s 2

Resposta

Dimensões da pressão

p = M L × T 2

E em termos das unidades básicas do SI:

p = k g m × s 2

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