Enunciado

Para a maior parte dos materiais listados na tabela 12-1, o limite de tração pe duas ou três ordens de grandeza menor do que o módulo de Young. Consequentemente, a maior parte desses materiais se romperá antes que sua deformação relativa exceda a 1 por cento. Dos materiais sintéticos, o náilon é o que tem a maior extensibilidade, podendo suportar deformações relativas de cerca de 0,2 antes de se romper. Mas o fio de teia de aranha supera qualquer material sinético. Alguns tipos de fio de teia de aranha supera qualquer material sintético. Alguns tipos de fio de teia de aranha podem suportar deformações relativas da ordem de 10 antes de se romperem! (a) Se um desses fios tem uma seção reta circular de raio r 0 e um comprimento não distendido L 0 , determine seu novo raio r quando alongado até um comprimento L = 10 L 0 . (Suponha que a massa específica do fio, ao ser esticado, permaneça constante.) (b) Se o módulo de Young do fio de teia de aranha é Y , calcule a tração necessária para romper o fio, em função de Y e de r 0 .

Passo 1

(a) Como a massa específica do fio, ao ser esticado, permanece constante e a massa do fio não se altera:

V i = V f

Então,

π r 0 2 L = π r 2 L

Isolando r :

r = r 0   L 0 L  

Passo 2

Substituindo os valores:

r = r 0   L 0 10 L 0 = r 0 10  

Por fim,

r = 0,316 r 0

Passo 3

Para acharmos a tração, vamos fazer o seguinte:

Y = T / A Δ L / L → T = Y A Δ L L

Como a seção é circular:

A = π r 2 = π r 0 2 10

Como L = 10 L 0 :

Δ L = 10 L 0 - L 0 = 9 L 0

Agora é só juntar isso tudo na formual do módulo de Young.

T = Y π r 0 2 10 9 L 0 L 0

Portanto,

T = 9 π r 0 2 Y 10

Resposta

T = 9 π r 0 2 Y 10

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