A fração de prótons com 6,0   M e V espalhados por uma folha fina de ouro, cuja densidade é 19,3   g / c m 3 , a partir de um feixe incidente, em uma região onde os ângulos de espalhamento são maiores que 60 ° é igual a 2,0 ⋅ 10 - 5 . Calcule a espessura da folha de ouro, usando os resultados do problema anterior.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

No problema anterior deduzimos que o número de partículas espalhadas na região considerada é

N = 1 4 π ϵ 0 2 π I ρ t z Z e 2 M v 2 2 c o t g 2 θ 2

Como I é a quantidade de partículas incidentes, a fração é dada por

N I = 1 4 π ϵ 0 2 π ρ t z Z e 2 M v 2 2 c o t g 2 θ 2

Chamando k 0 = 1 / 4 π ϵ 0 , podemos escrever

N I = π ρ t   k 0 z Z e 2 M v 2 / 2 2 ⋅ 1 4 c o t g 2 θ 2

Como K = M v 2 / 2 é a energia cinética das partículas, temos que

N I = π ρ t   k 0 z Z e 2 K 2 ⋅ 1 4 c o t g 2 θ 2

Passo 2

Isolando t , obtemos

t = N I ⋅ K k 0 z Z e 2 2 ⋅ 4 tan 2 ⁡ θ 2 π ρ

Precisamos achar a densidade de átomos ρ . Para isso, dividimos a densidade de massa ρ m = 19,3 ⋅ 10 3   k g / m 3 pela massa molar 0,197   k g / m o l e multiplicamos o resultado pelo número de Avogadro 6,02 ⋅ 10 23 , obtendo

ρ = 19,3 ⋅ 10 3 k g m 3 ⋅ 1 0,197 k g m o l ⋅ 6,02 ⋅ 10 23 a t o m o s m 3 = 5,89 ⋅ 10 28 a t o m o s m 3

Usando θ = 60 ° , K = 6,0 ⋅ 10 6   e V = 6,0 ⋅ 10 6 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 19   J , k 0 = 9 ⋅ 10 9   N m 2 / C 2 , e = 1,6 ⋅ 10 - 19   C , N / I = 2 ⋅ 10 - 5 , ρ = 5,89 ⋅ 10 28   a t o m o s / m 3 , z = 1 e Z = 89 , obtemos

t ≈ 9 ⋅ 10 - 7   m

Resposta

t ≈ 9 ⋅ 10 - 7   m

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