Enunciado

35 . || O Frisbee de seu amigo ficou preso em uma árvore a 16   m acima do solo. Você deseja desalojá-lo acertando-o com uma pedra. O brinquedo está firmemente preso à árvore, de modo que você percebe que a pedra precisa estar se deslocando com velocidade de,

no mínimo, 5,0   m / s ao bater no Frisbee.

  a . O valor da velocidade de arremesso da pedra depende do ângulo segundo o qual ela é arremessada? Explique.

  b . Se a pedra for liberada a 2,0 m acima do solo, com que valor mínimo de velocidade você deverá arremessá-la?

Passo 1

Um esquema é:

Passo 2

Podemos usar o princípio da conservação de energia mecânica e mudar os dados conforme necessidade:

E a n t e s = E d e p o i s

Mas, em mecânica:

E t o t a l = E C + E P

Assim:

E C + E P a n t e s = E C + E P d e p o i s    

Então:

m v 2 2 + m g h a n t e s = m v 2 2 + m g h d e p o i s    

Mas podemos por o m em evidencia em ambos os lados e simplifica-lo.

v 2 2 + g h a n t e s = v 2 2 + g h d e p o i s    

Passo 3

a . O valor da velocidade de arremesso da pedra depende do ângulo segundo o qual ela é arremessada? Explique.

Não depende.

Veja que a fórmula anterior, não dependemos de nenhum ângulo. Só dependemos da velocidade, gravidade e altura!

b . Se a pedra for liberada a 2,0 m acima do solo, com que valor mínimo de velocidade você deverá arremessá-la?

Substituindo os termos na fórmula do passo 2:

v 2 2 + g h a n t e s = v 2 2 + g h d e p o i s    

v i 2 2 + ( 9,8 m / s 2 ) ( 2 m ) a n t e s = ( 5 m / s ) 2 2 + ( 9,8 m / s 2 ) ( 16 m ) d e p o i s    

v i = 17,3 m / s

Esse é o valor de velocidade inicial mínima que vc deve lançar.

Resposta

( a )

Não depende de nenhum ângulo.

Pela dedução vê-se que dependemos da velocidade, gravidade e altura!

( b )

v i = 17,3 m / s

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