Enunciado

37 . || Uma pedra de 50   g é colocada em um estilingue e a tira de borracha é esticada. A força resultante da tira sobre a pedra é representada no gráfico da F I G U R A   P 10.37 .

a . A tira de borracha foi esticada para a direita ou para a esquerda? Como você pode descobrir isso?

b . Esta tira de borracha satisfaz à lei de H o o k e ? Explique.

c . Quanto vale a constante elástica k da tira de borracha?

d . A tira de borracha é esticada em 30   c m e, depois é liberada. Qual será o módulo da velocidade de arremesso da pedra?

Passo 1

Um esquema é:

Passo 2

a . A tira de borracha foi esticada para a direita ou para a esquerda? Como você pode descobrir isso?

Esquerda.

A tira de borracha tem que ser esticado para a esquerda, pois segundo o gráfico, uma força positiva na pedra ( F e l a s t     ) é devida a um deslocamento negativo.

Ou seja,

F e l e s t x   =   - k x

em que x é o deslocamento da pedra.

Passo 3

b . Esta tira de borracha satisfaz à lei de H o o k e ? Explique.

Sim!

A condição gráfica para se ter lei de Hooke é ser linear com ângulo negativo. Exatamente como o gráfico do problema.Lembre-se:

F e l e s t x   =   - k x

Passo 4

c . Quanto vale a constante elástica k da tira de borracha?

Escolhendo qualquer ponto do gráfico para relacionar com F e l e s t e x , aplicando a lei de Hooke, encontramos k , por exemplo:

F e l e s t x   =   - k x

( 20 N )   =   - k ( - 10 ⋅ 10 - 2 m )

k = 200   N / m

Passo 5

d . A tira de borracha é esticada em   30   c m   e, depois é liberada. Qual será o módulo da velocidade de arremesso da pedra?

Mas uma vez podemos usar o principio de conservação da energia mecânica, mas dessa vez em vez do tradicional E P (energia potencial gravitacional), vãos usar a E P e (energia potencial elástica.)

E p e = k x 2 2

Então teremos:

E m ( i n i c i a l ) = E m ( f i n a l )

E C + E P e   = E C + E P e

v i 2 m 2 + k x i 2 2 = v f 2 m 2 + k x 2 2

( 0 m / s ) 2 m 2 + k x i 2 2 = v f 2 m 2 + k ( 0 m ) 2 2

k x i 2 = v f 2 m

Já temos k ,

( 200 N / m ) 0,30 m 2 = v f 2 ( 50 ⋅ 10 - 3 k g )

v f = 19 m / s

Resposta

( a )

Esquerda.

A tira de borracha tem que ser esticado para a esquerda, pois segundo o gráfico, uma força positiva na pedra ( F e l a s t     ) é devida a um deslocamento negativo.

( b )

Sim!

A condição gráfica para se ter lei de Hooke é ser linear com ângulo negativo. Exatamente como o gráfico do problema

( c )

k = 200   N / m

( d )

v f = 19 m / s

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