Lista de Exercícios Resolvidos de Equilíbrios
Uma partícula de massa pode se deslocar em uma dimensão, submetida a um potencial dado por em unidades do SI: em Joules (), e em metros ().
Determine a expressão da força atuando sobre a partícula em função da posição .
Calcule as posições de equilíbrio da partícula.
Determine as condições de equilíbrio em cada ponto, ou seja, se é estável, instável ou indiferente.
Se uma partícula de massa for deixada na condição de equilíbrio estável com velocidade de , ela realiza um movimento periódico? Justifique.
Ver solução completaA energia potencial de ligação entre átomos de moléculas diatômicas pode ser descrita, dentro de certos limites, pelo gráfico ao lado, dado pela equação
onde é a distância entre os núcleos dos átomos, a e b são constantes.
a) Qual a equação da força entre os átomos?
b) Determine a distância de equilíbrio .
c) Determine a energia potencial mínima .
Dê suas respostas somente em termos de e .
Ver solução completaUma partícula desloca-se ao longo do eixo , de unitario , sob ação de uma força conservativa , correspondente ao potencial , dado pelo gráfico da figura. Para este potencial, entre as alternativas abaixo, a única INCORRETA é
- Na posição a força sobre a particula é nula;
- Nas posições e tem-se a condição de equilíbrio estável;
- No deslocamento da particular de para o trabalho realizado pela força é negativo;
- No deslocamento da partícula de para a variação da energia cinética é ;
- Na posição o sentido da força é positivo.
Uma partícula desloca-se ao longo do eixo sob a ação de uma força conservativa , correspondente a um potencial , dado pela figura abaixo. Para este potencial entre as opções abaixo a única incorreta é:
- Na posição a força sobre a partícula é nula;
- Na posição , tem-se a condição de equilíbrio estável;
- No deslocamento do corpo de para o trabalho realizado pela força é positivo;
- O sentido da força na posição é negativo;
- Na posição a força é nula.
Uma partícula desloca-se ao longo do eixo , de unitario , sob ação de uma força conservativa , correspondente ao potencial , dado pelo gráfico da figura. Para este potencial, entre as alternativas abaixo, a única INCORRETA é
- Na posição a força sobre a particula é nula;
- Nas posições e tem-se a condição de equilíbrio estável;
- No deslocamento da particular de para o trabalho realizado pela força é negativo;
- No deslocamento da partícula de para a variação da energia cinética é ;
- Na posição o sentido da força é positivo.
Uma partícula desloca-se ao longo do eixo sob a ação de uma força conservativa , correspondente a um potencial , dado pela figura abaixo. Para este potencial entre as opções abaixo a única incorreta é:
- Na posição a força sobre a partícula é nula;
- Na posição , tem-se a condição de equilíbrio instável;
- No deslocamento do corpo de para o trabalho realizado pela força é negativo;
- O sentido da força na posição é positivo;
- Na posição a força não é nula.
Uma partícula desloca-se ao longo do eixo sob a ação de uma força conservativa , correspondente a um potencial , dado pela figura abaixo. Para este potencial entre as opções abaixo a única incorreta é:
- Na posição a força sobre a partícula é nula;
- Na posição , tem-se a condição de equilíbrio estável;
- No deslocamento do corpo de para o trabalho realizado pela força é positivo;
- O sentido da força na posição é negativo;
- Na posição a força é nula.
Uma partícula desloca-se ao longo do eixo sob a ação de uma força conservativa , correspondente a uma energia potencial , dada pelo gráfico da figura, na qual o ponto é um ponto de máximo e é um ponto de mínimo. Para esse potencial, entre as opções abaixo a única incorreta é
(a) na posição a força sobre a partícula é nula;
(b) na posição , tem-se a condição de equilíbrio estável;
(c) o sentido da força na posição é positivo;
(d) no deslocamento do corpo de para o trabalho realizado pela força é positivo;
(e) na posição a força é nula.
Ver solução completaUma partícula de massa move-se em uma dimensão ao longo do eixo e de acordo com a energia potencial, em , dada por:
a) Esboce o gráfico de , para
b) Encontre a força associada a esta energia potencial
c) Ache a(s) posição(ões) de equilíbrio, e identifique-o(s) como instável, estável ou indiferente. Justifique sua resposta.
d) Qual é o valor de no ponto de equilíbrio instável?
e) Supondo que a partícula esteja inicialmente em repouso no ponto de equilíbrio estável de , qual é a mínima velocidade que se deve dar a ela para que seu movimento deixe de ser confinado?
Ver solução completaUm próton de massa se move em uma dimensão na presença de uma força cuja energia potencial é dada por:
Sendo e constantes positivas. O próton é liberado do repouso no ponto
a) Calcule .
b) Escreva qual(is) é(são) o(s) ponto(s) de equilíbrio, e classifique-o(s) como estável, instável ou indiferente, fundamentando a classificação.
c) Calcule a velocidade do próton em função da posição .
Ver solução completaUm corpo de massa se move em uma dimensão ao longo do eixo . Sua energia potencial é dada por:
Onde é dado em metros e em joules. O gráfico representa a variação da energia potencial em função da distância. Caso seja necessário, use .
a) Calcule a força exercida sobre o corpo em função de .
b) Calcule a(s) posição(ões) de equilíbrio, marque-a(s) como ponto(s) de equilíbrio estável, instável ou indiferente. Justifique sua resposta.
c) Assumindo que o corpo esteja inicialmente no ponto de equilíbrio à direita da origem, a partir de qual valor para a velocidade o movimento deixa de ser oscilatório?
Ver solução completaUma partícula de massa pode se deslocar em uma dimensão, submetida a um potencial dado por em unidades do SI: em Joules (), e em metros ().
Determine a expressão da força atuando sobre a partícula em função da posição .
Calcule as posições de equilíbrio da partícula.
Determine as condições de equilíbrio em cada ponto, ou seja, se é estável, instável ou indiferente.
Se uma partícula de massa for deixada na condição de equilíbrio estável com velocidade de , ela realiza um movimento periódico? Justifique.
Ver solução completaConsidere um potencial, descrevendo uma força conservativa, dado pela função:
- Faça o gráfico da função potencial e da força associada a este potencial, indicando os pontos de máximo e mínimos locais, os pontos que e , e os valores assintóticos para os limites de e
- Desejamos empregar este potencial para aprisionar uma partícula de massa M. Qual é a velocidade máxima da partícula, em x = 0, para que a mesma fique confinada no potencial?
- Para uma partícula com velocidade , vinda de A, podemos realizar o aprisionamento adicionando uma força dissipativa: na região entre , a partícula sofre pequenas variações de momento , opostas ao seu deslocamento, a um intervalo médio (muito menor que o tempo de voo nesta região), resultando em uma força de atrito constante se sua velocidade não for nula. Qual a velocidade máxima de aprisionamento da partícula em função dos parâmetros desta armadilha?
A energia potencial de um sistema é dada pela função .
a) Determine a força como uma função de ;
b) Para quais valores de a força é nula?
c) Faça o gráfico de versus ;
d) Faça o gráfico de versus e indique os pontos de equilíbrio estável e instável.
Ver solução completaA energia potencial de ligação entre átomos de moléculas diatômicas pode ser descrita, dentro de certos limites, pelo gráfico ao lado, dado pela equação
onde é a distância entre os núcleos dos átomos, a e b são constantes.
a) Qual a equação da força entre os átomos?
b) Determine a distância de equilíbrio .
c) Determine a energia potencial mínima .
Dê suas respostas somente em termos de e .
Ver solução completaUma partícula de massa executa um movimento unidimensional e possui energia potencial cuja dependência com a coordenada é onde a e b são constantes positivas.
(a) Encontre a expressão da força que atua sobre a partícula como função da posição;
(b) Faça esboços das funções energia potencial e força como funções da posição da partícula.
(c) Encontre a(s) posição(ões) de equilíbrio da partícula sob a ação dessa força e classifique-o(s) de acordo com a estabilidade;
(d) Determine qual(ais) o(s) intervalo(s) de energia mecânica para o(s) qual(is) uma partícula sujeita a essa força possui movimento numa região limitada da reta.
(e) Determine qual(ais) o(s) intervalo(s) de energia mecânica para o(s) qual(is) uma partícula sujeita a essa força pode ser encontrada a distâncias arbitrariamente grandes da origem.
Ver solução completaUma partícula move-se sob a ação de uma única força conservativa, cuja energia potencial associada está representada na figura abaixo.
Considerando que num dado instante de tempo a partícula está na posição , com uma energia mecânica total , assinale abaixo a afirmativa que descreve corretamente os pontos de retorno à esquerda e à direita da partícula em metros, respectivamente e :
(a) , e .
(b) , e .
(c) , e .
(d) , e .
(e) indeterminado, e .
(f) indeterminado, e .
(g) Não é possível determinar os pontos de retorno.
Ver solução completaUm aparato bastante utilizado em Nanotecnologia é o microscópio de força atômica, que permite medir a força de interação entre a superfície da ponteira e a superfíce de uma amostra em escala nanométrica. Dentre os modelos usados para descrever essa interação está um variante do potencial Lennard-Jones, conhecido como potencial , cuja forma funcional é dada abaixo:
Onde é a distância entre a ponteira e a amostra, e são parâmetros do potencial, com unidades de energia distância, respectivamente, com e .
Uma partícula se move na direção x sob a ação de uma força cuja energia potencial associada a ela é dada por - b . Quais são os pontos de equilíbrio associados a esta energia potencial?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Ver solução completaUma partícula se desloca ao longo do eixo sujeita à energia potencial mostrada na figura. Sabendo que é um ponto de retorno. Qual é a energia cinética da partícula em ?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Ver solução completaUm objeto se move ao longo do eixo sob a ação de uma forca conservativa. A energia potencial associada a essa força é mostrada na figura ao lado. Sabe-se que é um ponto de retorno. Se é a energia cinética do sistema em e é a componente da forca ao longo da trajetória do objeto no trecho , assinale a alternativa correta:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Ver solução completaUma partícula é lançada em com energia cinética , viajando ao longo do eixo horizontal e submetida a uma forca horizontal cuja energia potencial é conhecida (veja gráfico). A partícula pode se mover somente ao longo do eixo e não existem forças dissipativas.
Assinale a alternativa correta:
(a) O trabalho necessário para levar a partícula de até só pode ser determinado se conhecermos a massa da partícula.
(b) A energia cinética da partícula no ponto depende do tempo que a partícula permanece no potencial.
(c) A partícula tem energia suficiente para alcançar a posição .
(d) O trabalho necessário para levar a partícula da origem até o ponto de equilíbrio estável é positivo.
(e) O ponto é um ponto de retorno.
(f) A velocidade da partícula em é nula.
(g) A força exercida sobre a partícula no ponto é positiva
Ver solução completaConsidere o movimento unidimensional de uma partícula ao longo do eixo . Tal partícula está submetida a uma única força, e – mostrada na figura – é a função energia potencial associada a esta força. Analise as afirmações abaixo:
I. A, B e D são pontos de equilíbrio.
II. A partícula irá acelerar no sentido negativo do eixo se estiver no ponto E.
III. B é um ponto de equilíbrio estável.
IV. D é um ponto de equilíbrio estável.
V. D é um ponto de equilíbrio indiferente.
VI. Em C a partícula irá acelerar no sentido negativo do eixo .
Marque a alternativa que contém apenas as VERDADEIRAS.
(a) I, II e III
(b) I, III e V
(c) I, II e V
(d) I, III e IV
(e) I, IV e V
(f) II, IV e V
(g) I, II e IV
(h) III, IV e V
(i) I, IV e VI
(j) II, III e VI
Ver solução completaA energia potencial de uma partícula que se move ao longo do eixo é dada por , onde está em joules e em metros. Se a energia mecânica total é os limites de seu movimento são:
(A) ; ;
(B) ; ;
(C) ; ;
(D) ; ;
(E) ; ;
Ver solução completaConsidere a curva de energia potencial, figura 2, , entre duas partículas e , onde é a distância entre elas. Marque a alternativa incorreta:
(A) O ponto de equilíbrio vale .
(B) O ponto de equilíbrio é estável.
(C) Se a energia mecânica total for igual a , a distância das partículas oscila em torno de .
(D) Se a energia mecânica total for igual a , existem dois pontos de retorno: e .
(E) Se a energia mecânica total for maior que zero, existirá apenas um ponto de retorno.
Ver solução completaUma partícula se movimenta em uma dimensão sob a influência de uma força resultante conservativa, cuja energia potencial está mostrada na figura.
Sabendo que a energia mecânica da partícula é e que inicialmente ela se encontra na posição , é correto afirmar que:
(a) Ela nunca passa pela posição .
(b) é um ponto de equilíbrio estável pois nele a força resultante sobre a partícula é nula.
(c) é um ponto de retorno pois nele a energia cinética é nula.
(d) A energia cinética da partícula é mínima em .
(e) é um ponto de equilíbrio instável pois nele a energia cinética é nula.
(f) A energia cinética da partícula é máxima em .
Ver solução completaUma partícula parte do repouso no ponto e se move ao longo do eixo sujeita à energia potencial mostrada no gráfico.
Qual (ou quais) da(s) afirmativa(s) abaixo está(estão) correta(s)?
– A rapidez da partícula é zero em e aumenta à medida que ela se desloca de a
– Os pontos e são pontos de equilíbrio estável
– Em , a energia cinética é máxima.
(a) e
(b) e
(c) e
(d)
(e)
Ver solução completaUma partícula que pode-se mover livremente ao longo do eixo tem uma energia potencial da forma
onde e e são constantes positivas. Pode-se dizer que:
A. Nenhuma das opções é certa.
B. Existem vários pontos de equilíbrio estável.
C. Para qualquer valor finito não nulo de , existe uma força que faz que a partícula fique cada vez mais distante de .
D. Se a energia mecânica total é , a energia cinética é mínima em .
E. é um ponto de equilíbrio instável.
Ver solução completaA figura mostra a energia potencial de uma partícula que move-se ao longo do eixo sob a ação da força resultante associada a . A alternativa FALSA é
(a) Na posição , tem-se a condição de equilíbrio estável;
(b) No deslocamento da partícula da posição para a posição , o trabalho realizado sobre a partícula é positivo;
(c) O sentido da força na posição é positivo;
(d) Na posição , a força sobre a partícula é nula;
(e) No deslocamento da partícula da posição para a posição , a variação da energia cinética é positiva.
A figura mostra a energia potencial simétrica de uma partícula que se move ao longo do eixo x sob a ação da força resultante associada a . A partícula se encontra confinada neste potencial e possui energia total , também representada no mesmo gráfico. Assinale a afirmação FALSA
- a partícula fica em repouso ao passar pelo ponto x = 0
(b) o módulo da velocidade é máximo quando a partícula passa pelos pontos B e C
(c) o movimento da partícula não está limitado entre os pontos A e D
(d) a força F é nula apenas nos pontos B, C e x = 0
(e) o ponto C corresponde a um ponto de equilíbrio estável
Ver solução completaUma partícula desloca-se ao longo do eixo sob a ação de uma força conservativa correspondente a um potencial , dado pela figura abaixo. Para este potencial, entre as opções abaixo, a única incorreta é:
a) na posição a força sobre a partícula é nula;
b) na posição , tem-se a condição de equilíbrio estável;
c) no deslocamento do corpo de para a variação de energia cinética do corpo é positiva;
d) o sentido da força na posição é negativo;
e) na posição a força é nula.
Ver solução completaO gráfico mostra a energia potencial em função da distância de um objeto em movimento ao longo do eixo x. Em qual dos pontos marcados há um equilíbrio estável?
- A
- B
- C
- D
- E