Um gás a p = 50 kPa e T = 300 K tem massa específica de 0,0802 kg/m3 • a. Tdenti fique o gás. b. Quanto vale a velocidade rms dos átomos do gás? e. Quanto vale o livre caminho médio dos átomos no gás?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Para identificar o gás, precisamos determinar seu número de massa atômica A ou, equivalentemente, a massa m de cada átomo ou molécula.

A densidade de massa ρ e a densidade de número ( N / V ) estão relacionadas por ρ = m ( N / V ) , então a massa m = ρ ( V / N ) é. Pela lei do gás ideal, a densidade numérica é:

N V = p k T = 50,000 P a 1.38 × 10 - 23 J K 300 K = 1.208 × 10 25 m - 3

Assim, a massa de um átomo é:

m = ρ V N = 8.02 × 10 - 2 k g m 3 1.208 × 10 25 m - 3 = 6.64 × 10 - 27 k g

Esta é a massa atômica do hélio.

Passo 2

Letra b:

Conhecendo a massa, descobrimos que v r m s é:

v r m s = 3 k B T m = 3 1.38 × 10 - 23 J K 300 K 6.64 × 10 - 27 k g = 1370 m s

Passo 3

Letra c:

Um raio atômico típico é r ≈ 0.5 × 10 - 10 m . O livre caminho médio é, portanto:

λ = 1 4 2 π N V r 2 = 1 4 2 π 1.208 × 10 25 m - 3 0.5 × 10 - 10 m 2 = 1.86 × 10 - 6 m = 1.86 μ m

Resposta

  1. 6.64 × 10 - 27 k g
  2. 1370 m s
  3. 1.86 μ m
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