Enunciado

2 m o l s de um gás diatômico inicialmente a 300 K realizam o seguinte ciclo: o gás é

  1. Aquecido a volume constante até 800 K ,
  2. Liberado para se expandir isotermicamente até a pressão inicial,
  3. Contraído à pressão constante para o estado inicial.

Supondo que as moléculas do gás nem giram, nem oscilam, determine

  1. A energia líquida transferida para o gás na forma de calor
  2. O trabalho líquido realizado pelo gás
  3. A eficiência do ciclo

Passo 1

Olá, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou facilitar pra você! Bora lá!

Primeiro vamos comentar sobre os graus de liberdade. Se o gás não gira e nem oscila, ele se comporta como se fosse um gás monoatômico, ou seja com g = 3 . Isso significa que C v = 3 R / 2 e C p = 5 R / 2 .

O calor líquido vai ser a soma dos calores nas 3 etapas, assim

Q l i q = Q 1 + Q 2 + Q 3

Passo 2

Na primeira etapa o gás é aquecido a volume constante de 300 K até 800 K , assim

Q 1 = n C v Δ T = 2 × 3 × 8,31 2 800 - 300

Q 1 = 12465   J

Passo 3

Na segunda etapa, o gás se expande isotermicamente até atingir a pressão inicial. Numa expansão isotérmica temos que

Δ U 2 = 0 → Q 2 - W 2 = 0 → Q 2 = W 2

Assim o trabalho nesse caso será

W 2 = ∫ p d V = ∫ n R T V d V = n R T ∫ V i V f d V V = n R T ln ⁡ V f V i

Já sabemos que nesse processo T = 800 K , então temos que saber o quanto o volume aumentou nessa expansão!

Vamos dizer que no estado inicial o gás estava a 300 K e tinha uma pressão p i e volume V i , assim

300 K ,   p i , V i

No segundo estado o gás tem temperatura 800 K , uma pressão p e o mesmo volume inicial

800 K ,   p ,   V i

No terceiro estado o gás tem temperatura 800 K , a pressão inicial e um volume V f . Para achar a razão V f / V i , basta relacionar os primeiro e terceiro estados, assim

p i V i 300 = p i V f 800 → V f V i = 8 3

Agora sim podemos calcular o calor do processo 2

Q 2 = W 2 = n R T ln ⁡ V f V i = 2 × 8,31 × 800 ln ⁡ 8 3

Q 2 = 13041   J

Passo 4

O terceiro processo é uma contração a pressão constante com a temperatura indo de 800 K até 300 K (temperatura do estado inicial), então

Q 3 = n C p Δ T = 2 × 5 × 8,31 2 ( 300 - 800 )

Q 3 = - 20775   J

onde o sinal negativo que esse calor é cedido pelo gás.

Passo 5

O calor líquido finalmente será

Q l i q = Q 1 + Q 2 + Q 3 = 12465 + 13041 - 20775  

Q l i q = 4731 J

Passo 6

Num ciclo fechado temos que

Δ U c i c l o = 0

Assim

Q c i c l o = W c i c l o

Como já calculamos o calor no ciclo todo

W c i c l o = 4731   J

Passo 7

Para calcular a efifiência do ciclo basta lembrar que

e = W Q + = W Q 1 + Q 2 = 4731 12456 + 13041

e = 0,17 = 17 %

Resposta

a)

Q l i q = 4731 J

b)

W c i c l o = 4731   J

c)

e = 0,17 = 17 %

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