Enunciado

O gás nitrogênio no interior de u recipiente que pode se expandir é resfriado de 50   ° C até 10   ° C , mantendo=se a ´pressão constante e igual a 3,0 × 10 5   P a . O calor total libertado pelo gás é igual a 2,50 × 10 4   J . Suponha que o gás possa ser tradado como um gás ideal. a) Calcule o número de moles do gás. b) Calcule a variação de energia interna do gás. c) Calcule o trabalho realizado pelo gás. d) Qual seria o calor libertado pelo gás para a mesa variação de temperatura caso o volume permanecesse constante?

Passo 1

a) Primeiro, vamos usar a relação entre o calor e a temperatura, já que podemos considerar o gás N 2 como um gás ideal:

Q = n C P ∆ T

Como todas as variáveis foram dadas e sabemos o C P do gás nitrogênio, vamos substituir tudo na equação depois de isolar n :

n = Q C P ∆ T

n = 2,5 × 10 4   J ( 29,07   J / m o l ⋅ K ) ( 323   K - 283   K ) = 21,5   m o l

Mesmo Q sendo negativo por ser o calor liberado pelo gás, vamos usar positivo nesse caso para que n fique positivo.

Passo 2

b) Para a variação de energia interna, vamos usar uma equação parecida com a anterior, mas que também envolve a variação de temperatura:

∆ U = n C V ∆ T

E pela equação do passo 1:

Q C P = n ∆ T

Ficamos com: ∆ U = C V C P Q

Substituindo os valores:

∆ U = 20 , 76   J / m o l ⋅ K 29,07   J / m o l ⋅ K - 2,5 × 10 4   J = - 1,79 × 10 4   J

Usamos Q negativo porque o gás libera esse calor.

Passo 3

c) Pela primeira lei da termodinâmica:

∆ U = Q - W

Isolamos W que é o trabalho:

W = Q - ∆ U

E substituímos o valor do calor liberado dado no enunciado e a variação de energia que calculamos na letra (b):

W = - 2,5 × 10 4   J - ( - 1,79 × 10 4   J )

W = - 7,1 × 10 3   J

Passo 4

d) Mantendo o volume constante, faz com que o trabalho realizado pelo gás ou sobre o gás seja zero W = 0 , mas a energia interna não muda de um processo para o outro porque a variação de temperatura permaneceu a mesma, ampliando a primeira lei da termodinâmica, a gente fica com o seguinte:

∆ U = Q - W = Q

E como já calculamos a variação energia interna do gás:

∆ U = - 1,79 × 10 4   J = Q

Resposta

a   21,5   m o l

b   - 1,79 × 10 4   J

c   - 7,1 × 10 3   J

d   - 1,79 × 10 4   J

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