Enunciado

Um gato de 2,75 k g move-se em linha reta ( e i x o   x ) . A figura 4.34 mostra um gráfico do componente x da velocidade desse gato em função do tempo.

  1. Ache a força resultante máxima que atua nesse gato. Quando essa força ocorre?
  2. Quando a força resultante sobre o gato é igual a zero?
  3. 8,5 s ?

Passo 1

E aí! como vai?

Nesse problema temos um gato de 2,75 k g que se move em linha reta. A figura do enunciado mostra um gráfico do componente x da velocidade desse gato em função do tempo.

A partir daí queremos saber qual é a força resultante máxima que atua nesse gato e quando ela ocorre. Além disso queremos saber quando a força resultante sobre o gato é igual a zero e qual é a força resultante no instante 8,5 s .

Parece complicado?

Para resolver esse problema, aplicamos a segunda lei de Newton...

F R = m a

Veja só!

Passo 2

a) Cara, vamos lembrar da segunda lei de Newton

∑ F = m a → F R = m a

Por ela, vemos que força resultante é proporcional a aceleração do gato. Assim, a força resultante máxima ocorre onde a aceleração aplicada for máxima.

Pelo gráfico, temos que a velocidade parte do zero e vai aumentando de valor. Atinge um valor constante de 8 m / s no instante t = 2 s , permanece com esse valor máximo até o instante t = 6 s e depois vai gradativamente aumentando novamente de valor, até atingir um máximo de 12 m / s no instante t = 10 s.

Para saber quando a força será máxima, precisamos determinar onde a aceleração será máxima.

Entre os instantes 0 e 2 a aceleração é:

a = v - v 0 t - t 0 = 8 - 0 2 - 0

a = 4 m / s 2

Entre os instantes 2 e 6 a velocidade é constante, portanto, a aceleração é nula nesse intervalo – e a força resultante também!!

E entre os instantes 6 e 10 a aceleração é:

a = v - v 0 t - t 0 = 12 - 8 10 - 6  

a = 1 m / s 2

Assim a aceleração atinge seu maior valor entre os instantes 0 e 2 s . E a força? Ela segue o mesmo ritmo da aceleração: vai ser máxima entre os instantes t = 0   e   2 s . E seu valor? Bom, aqui entra a segunda lei de Newton:

F R = m ⋅ a

Como a massa do objeto é de 2,75 k g e a aceleração máxima é 4 m / s 2 então a força máxima vai ser:

F m á x = 2,75 ⋅ 4 = 11 N

Show?

Passo 3

b) A força resultante, como comentei ali em cima, segue é proporcional a aceleração. Então temos que entre os instantes 2 e 6 a velocidade é constante, consequentemente, a aceleração nesse intervalo é zero. Sendo assim, a força resultante vai ser nula entre os instantes t = 2   e   6 s .

Tranquilo até aqui?

Passo 4

c) No instante t = 8,5 s a aceleração que esse brinquedo sofre é de 1 m / s 2 (calculamos ali no passo 1 ), então pela segunda lei de Newton a força resultante sobre ele vai ser:

F = m ⋅ a

F = 2,75 ⋅ 1 = 2,75 N

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

a ) F m á x = 11 N ,   e n t r e   o s   i n s t a n t e s   0   e   2 s

b ) F = 0   e n t r e   o s   i n s t a n t e s   2   e   6 s

c )   F = 2,75 N

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