Enunciado

32. Um gato com massa igual a 4,0   k g está preso por arreios a uma mola ideal de massa desprezível e oscila verticalmente em M H S . A amplitude do movimento é 0,050   m . No ponto mais alto do movimento, a mola está na posição natural, ou seja, não está esticada. Calcule a energia potencial elástica da mola (considerando-a igual a zero quando não ela não está esticada) a energia cinética do gato, a energia potencial gravitacional do sistema em relação ao ponto mais baixo do movimento e a soma dessas três energias quando o gato está a ) no ponto mais alto do movimento; b ) no ponto mais baixo; c ) no ponto de equilíbrio.

Passo 1

Primeiro o que temos que saber é a as fórmulas para energia potencial da mola, da energia gravitacional e da energia cinética, que são dadas a seguir respectivamente.

U e l = 1 2 k x 2

U g r a v = m g y

K = 1 2 m v 2

A parti delas e das informações que o enunciado nos deu vamos calcular o que é pedido.

Passo 2

Vamos começar com a situação do item a ) .

No ponto mais alto do movimento, a mola não está esticada segundo o enunciado, logo não temos energia potencial elástica e o gato também não está em movimento, então não temos também energia cinética, logo só temos energia potencial gravitacional.

Calculando então.

U g r a v = m g y

⇒ U g r a v = 4 * 9,8 * 2 ( 0,05 )

= 3,92   J

Passo 3

Agora vamos com a situação do item b ) .

No ponto mais baixo do movimento, é no zero da energia gravitacional, logo não temos energia potencial elástica e o gato também não está em movimento, então não temos também energia cinética, logo só temos energia potencial elástica.

Como a energia se conserva, então temos que:

U e l = 3,92   J

Já que nenhuma das outras energias colabora então se tinha 3,92   J , tem que ter o mesmo valor agora.

Passo 4

Agora vamos com a situação do item c ) .

No ponto de equilíbrio, a mola é esticada metade do que era em a ) , e assim:

U g r a v = 1 2 ( 3,92   J )

= 1,96   J

Assim a energia gravitacional ficou com metade da energia total, a outra metade vai ser dividida entre a energia cinética e a energia elástica. Assim:

U e l = 0 , 98   J

K = 0 , 98   J

Resposta

( a )

U e l = 0

K = 0

U g r a v = 3,92   J

( b )

U g r a v = 0

K = 0

U e l = 3,92   J

( c )

U g r a v = 1,96   J

U e l = 0 , 98   J

K = 0 , 98   J

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