Lista de Exercícios Resolvidos de Energia no MHS

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Um oscilador harmônico possui frequência ω e amplitude A .

  1. Quais são os valores dos módulos da posição e da velocidade quando a energia potencial elástica for igual a energia cinética? (Suponha que U = 0 no momento de equilíbrio)
  2. Quantas vezes isso ocorre em cada ciclo? Qual é o intervalo de tempo entre duas ocorrências?
  3. No momento em que o deslocamento é A 2 qual a fração da energia total do sistema referente a energia cinética e a qual corresponde a energia potencial?

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Um sistema oscilatório bloco-mola possui uma energia mecânica de 1,00 J uma amplitude de 10,0   c m e uma velocidade máxima de 1,20   m / s . Determine:

(a) a constante elástica

(b) a massa do bloco

(c) a frequência da oscilação.

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Determine a energia mecânica de um sistema bloco-mola com uma constante de 1,3   N / c m e uma amplitude de oscilação de 2,4   c m .

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No momento em que começa a ser observada ( t = 0 ) , uma partícula de massa m ligada a uma mola ideal de constante k se afasta da origem e sua energia potencial vale metade da energia mecânica total. Sobre sua constante de fase δ , podemos afirmar que:

  1. s e n δ = 1 2
  2. s e n δ = 2 2
  3. s e n δ = - 1 2
  4. s e n δ = 3 2

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Um sistema massa-mola é colocado pra oscilar de modo que o gráfico abaixo mostra a energia cinética do bloco em função do tempo. Sabendo que a massa do sistema é M = 10Kg, qual é a amplitude do movimento em metros?

(a) 9 π 5

(b) 18 / ( π 5 )  

(c) 9 5 / ( π )  

(d) 18

(e) 18 5

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Considere um oscilador harmônico simples, inicialmente na posição de equilíbrio, e as três condições abaixo:

I - x ˙ 0 = 0 ;

II - x ˙ 0 = v 0

III - x ˙ 0 = 2 v 0

Marque a alternativa correta:

  1. Em todos os casos o corpo ficará sempre parado, pois já está na posição de equilíbrio.
  2. O corpo atingirá o deslocamento máximo em menos tempo no caso I I I .
  3. O corpo atingirá o deslocamento máximo ao mesmo tempo nos casos I I e I I I .
  4. O corpo oscilará com a mesma amplitude nos casos I I e I I I .
  5. A energia mecânica total do oscilador no caso I I I é o dobro da do caso I I .

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No momento em que começa a ser observada ( t = 0 ) , uma partícula de massa m ligada a uma mola ideal de constante k se afasta da origem e sua energia potencial vale metade da energia mecânica total. Sobre sua constante de fase δ podemos afirmar que:

  1. s e n δ = 1 2
  2. s e n δ = 2 2
  3. s e n δ = - 1 2
  4. s e n δ = 3 2

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Um diafragma de um alto falante está oscilando em movimento harmônico simples de acordo com a equação x = 2,0 m m s e n ( 3000 t + ∅ ) , onde t é dado em segundos.

  1. Qual é a frequência de oscilação do diafragma?
  2. Calcule a velocidade máxima do diafragma.
  3. Encontre a intensidade da aceleração máxima do diafragma.
  4. Se o movimento harmônico simples do diafragma possui uma constante elástica K e f = 600 N / m , qual é a energia total do diafragma?

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Na figura mostrada, o bloco possui uma energia cinética de 3 J e a mola possui uma energia potencial elástica de 2 J quando o bloco está em x = +2 cm. Qual é a energia potencial elástica da mola quando o bloco está em está em x= -2 cm?

a) 5 J;

b) 2 J;

c) 1 J;

d) 0;

e) 1,5 J;

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Um cilindro sólido de massa M = 4,0 kg está sobre uma superfície horizontal, preso pelo seu eixo a uma mola ideal horizontal de constante elástica k = 2,70 N/cm. O cilindro é afastado de 20,0 cm de sua posição de equilíbrio e abandonado a partir do repouso. Durante a oscilação o cilindro rola sem deslizar.

a) Mostre que o centro de massa do cilindro executa um movimento harmônico simples com período de T = 2 π 3 M 2 k .

b) Calcule as energias cinéticas de translação e de rotação do cilindro quando este passa pela posição de equilíbrio,

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O gráfico abaixo mostra a aceleração a ( t ) em função do tempo de um corpo de massa m = 3 k g preso a uma mola ideal de constante k em movimento oscilatório. Justificando todas as respostas, determine:

  1. O período de oscilação.
  2. A amplitude do movimento.
  3. A expressão para o deslocamento em função do tempo, x t , em relação ao ponto de equilíbrio.
  4. A velocidade do corpo quando t = 0 .
  5. A energia mecânica do sistema.

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Uma plataforma gira com velocidade constante ω em torno do eixo perpendicular ao seu centro. O referencial girante S ' tem origem no centro da plataforma e gira com a mesma velocidade ω . Uma mola ideal de constante k está presa na origem do referencial S ' com uma massa M presa a outra extremidade. A massa pode deslocar-se sem atrito apenas radialmente apenas no interior de duas guias laterais. Inicialmente a massa está presa por um pino de segurança à uma distância R da origem e a mola encontra-se relaxada.

  1. Determine a posição de equilíbrio da massa a partir da posição inicial quando o pino de segurança for removido.
  2. Determine o vetor da força no referencial S ' que a massa aplicará nas guias radiais quando passar pelo ponto de equilíbrio pela primeira vez.
  3. Qual será a força aplicada nas guias quando a massa atingir o seu deslocamento máximo?

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Um oscilador harmônico possui frequência ω e amplitude A .

  1. Quais são os valores dos módulos da posição e da velocidade quando a energia potencial elástica for igual a energia cinética.( suponha que U = 0 no momento de equilíbrio).
  2. Quantas vezes isso ocorre em cada ciclo? Qual é o intervalo de tempo entre duas ocorrências?
  3. No momento em que o deslocamento é A 2 qual a fração da energia total do sistema referente a energia cinética e a qual corresponde a energia potencial?

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Considere o sistema abaixo formado por um bloco de massa m e duas molas, cada uma de constante elástica k . Este sistema está executando um movimento harmônico simples (MHS) cujo gráfico da posição como função do tempo também está ilustrado abaixo. Avalie como verdadeiras ou falsas as afirmações a seguir.

(I) Se na superfície da Terra, a frequência natural do sistema ´e ω , quando este é transportado para o espaço interestelar, a frequência ω j <   ω ;

(II) Em t = 0 , o sistema está se movendo com velocidade positiva e energia potencial diferente de zero;

(III) Como o sistema está executando um MHS, o período de oscilação é   T = 2 π m - k

(IV) Dado que no problema acima as molas estão associadas em paralelo, a frequência angular do MHS é   ω = 2 k - m -

(V) Se a constante elástica de uma das molas fosse 3 k enquanto a da outra mola fosse k , a frequência de oscilação do sistema seria o dobro.

(VI) Se agora há uma força dissipativa proporcional à velocidade se opondo ao movimento do sistema, as amplitudes de oscilação terão decaimento exponencial com o tempo e a frequência da oscilação será menor que a frequência de uma oscilação livre.

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A figura mostra um bloco de massa m que oscila sobre uma superfície horizontal, sem atrito, sob a ação de uma força elástica produzida por uma mola, da forma:

F e l   x =   - a x + b ,

Onde x indica a posição horizontal do bloco em um dado sistema de coordenadas, a e b são constantes e a > 0 e b > 0 .

a) Qual a posição de equilíbrio do bloco, x = x 0 , tal que a mola encontra-se relaxada?

b) Encontre a equação diferencial de movimento para a posição x do bloco.

c) Encontre a solução geral da equação encontrada no item anterior, sem impor condições iniciais.

d) Encontre a função horária x t se em t = 0 o bloco está em x = 0 e parte do repouso.

e) Esboce x ( t ) para as 2 primeiras oscilações (decorridos dois períodos) do bloco, respeitando as condições do item ( d ) . O bloco oscila em torno de que posição?

f) Determine a energia potencial elástica U ( x ) para este sistema. Esboce um gráfico para U ( x ) , indicando nele a posição de equilíbrio.

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Um oscilador harmônico simples se constitui de uma massa m 0 presa à uma mola ideal de constante elástica k . O sistema vibra com frequência angular ω 0 e amplitude A 0 . O sistema é modificado e agora tem uma massa m = 2 m 0 e é colocado para oscilar com amplitude A = 3 A 0 . Em função de E 0 , a energia total no primeiro caso, e sua frequência angular ω 0 , qual alternativa melhor expressa estas grandezas no segundo caso?

  1. ω = 1 2 ω 0 e E = 3 E 0
  2. ω = 2 ω 0 e E = 3 E 0
  3. ω = 1 2 ω 0 e E = E 0
  4. ω = 2 ω 0 e E = 3 E 0
  5. ω = 2 ω 0 e E = 3 E 0

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A maior velocidade de um corpo realizando movimento harmônico simples é atingida quando:

A) O módulo da aceleração assume seu valor máximo.

B) O deslocamento é máximo.

C) O módulo da aceleração assume seu valor mínimo.

D) A energia potencial assume seu valor máximo.

E) A energia cinética assume seu valor mínimo.

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Dois sistemas massa-mola, A   e   B , oscilam de modo que suas energias mecânicas totais são iguais. Se m A   =   3 m B , qual é a expressão que melhor relaciona suas amplitudes?

  1. A A = A B 4
  2. A A = A B 2 1 2
  3. A A = A B
  4. Não há informações o suficiente pra se determinar a relação.
  5. A B = A A 4

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Um bloco preso a uma mola executa um movimento harmônico simples. No instante   t 1 , o bloco está exatamente no ponto intermediário entre a posição de equilíbrio da mola e a posição na qual a distensão da mola é máxima.Pode-se dizer que, nesse instante t 1 , a energia cinética do sistema massa-mola é:

  1. 3 vezes maior que a energia potencial elástica.
  2. 2 vezes maior que a energia potencial elástica.
  3. igual à energia potencial elástica.
  4. 1 / 2 da energia potencial elástica.
  5. 1 / 3 da energia potencial elástica.
  6. Impossível de ser comparada à energia potencial elástica.

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A figura abaixo mostra o gráfico da energia cinética K de um sistema massa-mola em função da posição x da massa. ( a ) Determine o valor da constante elástica k da mola em N / m . ( b ) Sabendo que o período de oscilação é T =   ( π / 2 )   s, encontre o valor da massa m em k g . ( c ) No instante t   =   0 , a massa encontra-se na posição x 0   = 2,0   m m com velocidade v 0 = 0 . Esboce o gráfico de sua posição x ( t ) para 0 ≤ t ≤ T .

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Em um ancoradouro, as marés fazem com que a superfície do oceano suba e desça uma distância d (do nível mais alto ao nível mais baixo) em um movimento harmônico simples com um período de 12 h. Nas questões abaixo desconsidere efeitos gravitacionais.

( a ) Quanto tempo é necessário para que a água desça uma distância de 0,25 d a partir do nível mais alto?

( b ) A que distância do nível mais alto a superfície da água se movimenta com velocidade máxima? Justifique.

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Uma massa m   =   0,20   k g é presa a duas molas, ambas de constante elástica k   =   40   N / m , conforme a figura abaixo. A coordenada x mede o deslocamento da massa em relação à sua posição de equilíbrio, onde ambas as molas encontram-se relaxadas.

a)Use a segunda lei de Newton para obter a equação de movimento, que relaciona x   e x ¨ = d 2 x d t 2 .

b) No instante t   =   0 a massa encontra-se em x   =   0 ,   05   m , com velocidade v   =   0 . Escrevendo a equação para o deslocamento instântaneo na forma x ( t )   =   x m   c o s ( ω   t   +   ϕ ) determine os valores numéricos de x m ,   ω   e   ϕ .

c) Determine a energia total do sistema, nas condições do ítem (b).

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Um bloco de massa m está preso a uma parede através de uma mola de constante elástica k e sobre um piso horizontal sem atrito. A figura 1 mostra a força F que a mola exerce sobre o bloco em função da sua posição x . Nesta figura, F m = π 2 . 10 - 3 N . O bloco é deslocado até x   =   0 ,   20   m e depois liberado. A figura 2 mostra a oscilação resultante em termos da posição x em função do tempo t .

a)Calcule o valor de m .

b)Calcule o valor da velocidade máxima do bloco.

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A figura mostra os gráficos da energia cinética K em função da posição x para três osciladores harmônicos do tipo bloco-mola que têm a mesma massa e que descrevem movimentos harmônicos simples. Pode-se dizer que:

(a) A constante elástica do oscilador 2 é maior que a do oscilador 3.

(b) O período de oscilação associado ao oscilador 1 é menor que aquele dos osciladores 2 e 3.

(c) O oscilador 3 completa uma oscilação em um tempo menor que os outros dois.

(d) A constante elástica do oscilador 3 é maior que a dos osciladores 1 e 2, sendo a constante elástica do oscilador 2 menor que a do oscilador 1.

(e) Os três osciladores tem a mesma freqüência de oscilação.

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Duas massas m 0 e m 1 = 1 4 m 0 são postas para oscilar, presas a molas idênticas, respectivamente com energias E 0 e E 1 = 4 E 0 . Sobre os períodos de oscilação τ i , as amplitudes do movimento A i e sobre as velocidades máximas atingidas v i , podemos afirmar que

  1. τ 1 > τ 0 , A 1 > A 0 , v 1 > v 0
  2. τ 1 > τ 0 , A 1 > A 0 , v 1 < v 0
  3. τ 1 > τ 0 , A 1 < A 0 , v 1 > v 0
  4. τ 1 > τ 0 , A 1 < A 0 , v 1 < v 0
  5. τ 1 < τ 0 , A 1 > A 0 , v 1 > v 0
  6. τ 1 < τ 0 , A 1 > A 0 , v 1 < v 0
  7. τ 1 < τ 0 , A 1 < A 0 , v 1 > v 0
  8. τ 1 < τ 0 , A 1 < A 0 , v 1 < v 0

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Um bloco de massa M está sobre uma superfície horizontal e sem atrito e preso a uma mola ideal de constante elástica k . O bloco é puxado até distender a mola de um comprimento x e em seguida abandonado do repouso. Qual das afirmativas é correta sobre o movimento harmônico simples que o sistema {bloco+mola} executa?

(A) O período do movimento é diretamente proporcional à distância x .

(B) O período do movimento depende apenas da constante elástica k .

(C) O período é o intervalo de tempo para o bloco percorrer a distância 2 x .

(D) A aceleração máxima do bloco é inversamente proporcional a M .

(E) A energia cinética do bloco ao passar pela posição de equilíbrio é diretamente proporcional a x 2 .

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O gráfico ao lado mostra a energia cinética de um bloco conectado a uma mola em função do tempo. Sabendo que a massa do sistema é M = 5Kg, qual é a amplitude do movimento em metros?

(a) 15 / π  

(b) 5 / 4

(c) 12 / ( π 5 )  

(d) 12

(e) 3 / ( π 5 )

(f) 12 π

(g) 6 5  

(h) 3 π / ( 5 )  

(i) 3 / 6  

(j) 15

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Uma partícula que pode-se mover livremente ao longo do eixo x têm uma energia potencial da forma

U x = β 2 - e - x 2 ,

Onde β é uma constante positiva. Para posições da partícula na região - α ≤ x ≤ α , onde α também é uma constante positiva, pode-se dizer que:

  1. Para pequenos deslocamentos em relação a x = 0 , o movimento é harmônico simpes com constante elástica 2 β .
  2. Se x é não-nulo ( x ≠ 0 ), existe uma força que faz que a partícula fique cada vez mais distante de x = 0 .
  3. Se a energia mecânica total é β / 2 , a energia cinética é mínima em x = 0 .
  4. Para pontos distantes da origem, a partícula está em equilíbrio instável.
  5. Para pequenos deslocamentos em relação a x = 0 , o movimento é harmônico simples com constante elástica β .

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Uma massa presa na extremidade de uma mola ideal oscila com amplitude A, obedecendo à lei de Hooke. A que distância da posição de equilíbrio está a massa, no instante em que as energias potencial e cinética são iguais?

a) 2 A

b) A / 2

c) 2 A

d) A / 2

e) A / 4

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I – Um oscilador harmônico simples é formado por um bloco preso a uma mola com constante elástica k = 200 N/m. O bloco desliza em uma superfície sem atrito,com ponto de equilíbrio em x = 0. O gráfico da velocidade do bloco em função do tempo, v(t), aparece na figura.

Considere: x t =   x m cos ⁡ ( ω t + φ )

Determine:

a) O período de oscilação do movimento, a frequência angular e a massa do bloco.

b) A amplitude do movimento.

c) A constante de fase e a função deslocamento x(t) do movimento.

d) A energia mecânica do oscilador.

e) O gráfico da energia cinética em função do tempo, indicando valores representativos das escalas (use o mesmo intervalo do gráfico acima).

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Um sistema massa-mola, movendo-se com um movimento harmônico simples, tem uma amplitude A. Quando a energia cinética da massa é o dobro da energia potencial armazenada na mola, qual é a posição x da massa?

a) A/√3;

b) A;

c) A/3;

d) 0;

e) nenhuma das respostas;

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Uma mola de constante elástica k = 12,0 N/m tem uma massa de 3,0 kg presa à sua extremidade. A massa é afastada +10,0 cm de sua posição de equilíbrio e então é liberada a partir do repouso. Qual é a velocidade da massa quando ela passa pela posição de equilíbrio?

a) +0,75 m/s;

b) –0,75 m/s;

c) +0,20 m/s;

d)–0,20 m/s;

e) –0,5m/s;

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Em um oscilador harmônico simples como é afetada, pela duplicação da amplitude, cada uma das seguintes grandezas: período, energia total, velocidade máxima e aceleração máxima?

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Um oscilador harmônico, composto de um bloco de massa m = 0,25   k g e uma mola de constante elástica k desconhecida, oscila de acordo com a função posição mostrada na figura. Considere que o oscilador é governado pela equação x t = 1,50   s e n ω t + ϕ , com as grandezas no sistema internacional.

Determine:

(a) A frequência angular e a constante elástica da mola

(b) A constante de fase ϕ

(c) A(s) posição(ões) do bloco para que a energia potencial elástica seja metade da energia mecânica total

(d) O menor tempo para que o bloco vá da posição x = - 1,00 m até o ponto de equilíbrio.

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Uma massa M de 1   k g é suspensa a uma mola de massa desprezível e constante elástica k   =   100   N / m . A extremidade superior da mola é fixa. No repouso (sem a massa M) a mola tem comprimento   l 0   =   50   c m .

  1. Qual é a posição da massa no equilíbrio?
  2. No instante t   =   0 , a massa é afastada de 20   c m da posição de equilíbrio e solta. A força de amortecimento é dada pela fórmula   F   =   -   b v , onde v é a velocidade da massa. Devido ao amortecimento, a amplitude cai da metade após 5 oscilações completas. No regime subcrítico, lembre-se de que a posição do objeto é dada por:

    x t = x m e - b t 2 M c o s ⁡ ( k M - b 2 4 M 2 t + φ ) ,

    onde x m   é a amplitude e φ   é a constante de fase.

  3. Sabendo que o período de oscilação pode ser aproximado pelo período de oscilação sem amortecimento, determinar o valor de b ?
  4. Qual é a energia perdida durante as 5 oscilações?

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Um corpo oscila em movimento harmônico simples com amplitude A . É correto afirmar que a energia mecânica do sistema

(A) é nula quando o corpo passa pelo ponto de equilíbrio.

(B) é nula quando o corpo atinge o deslocamento máximo.

(C) é máxima quando o corpo passa pelo ponto de equilíbrio.

(D) é mínima quando o corpo passa pelo ponto de equilíbrio.

(E) é constante.

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Um objeto preso em uma mola realiza um movimento harmônico simples de amplitude 4   c m . Quando o objeto se encontra a 2   c m da posição de equilíbrio, qual fração de sua energia total é energia potencial?

  1. Dois terços.
  2. Um terço.
  3. Metade.
  4. Um quarto.
  5. Três quartos.

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O gráfico mostra a energia cinética em função do tempo t ,   para um sistema massa-mola com k = π 2 N / m . Considere que o sistema seja descrito pela equação

x t = x M c o s ⁡ ( ω t + ϕ )

E que t = 0   , o deslocamente x = - x M

a) Esboce no mesmo gráfico a energia potencial da mola E p o t t .   Represente também no mesmo gráfico a energia total do sistema massa-mola

Determine:

b) A constante de fase ϕ .

c) A frequência angular ω .

d) A amplitude de movimento x M .

e) A massa m do bloco.

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Uma cantoneira maciça é formada por duas barras delgadas idênticas, cada uma de massa M e comprimento L, conectadas perpendicularmente. Na junção entre as barras há um pequeno orifício circular de raio desprezível. O conjunto é pendurado por meio de um pino de suspensão passando pelo orifício e em torno do qual a cantoneira pode girar sem atrito, como mostrado na figura, numa situação em que o sistema está em equilíbrio.

Quando a cantoneira é deslocada ligeiramente para a direita ou para a esquerda, ela oscila no plano da figura

(a) Esboce o diagrama de forças externas que agem sobre a cantoneira num instante de tempo em que a linha que contém o CM desta faz um ângulo θ com a vertical.

(b) Adote um sistema de coordenadas com uma base de versores e determine o vetor torque total externo sobre a cantoneira na situação do item (a).

(c) No limite de pequenas oscilações, obtenha a equação diferencial para o ângulo θ , bem como a frequência natural das oscilações da cantoneira.

(d) Se o valor inicial para o ângulo θ é θ o > θ e a barra é liberada a partir do repouso, escreva a solução completa para o ângulo θ t neste mesmo limite.

(e) Ainda no limite de pequenas oscilações, calcule as energias cinética K ( t ) e potencial U ( t ) da cantoneira como função do tempo. Verifique seu resultado, certificando-se de que a soma K   +   U é constante. No limite de pequenos ângulos:

s i n θ ≅ θ   e   c o s θ ≅ 1 - 1 2 θ 2

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A posição como função do tempo para um oscilador levemente amortecido é descrita por x ( t ) = 0,3 e - 5 t c o s ( 6 t ) , com todas as grandezas em unidades S I . A energia média inicial acumulada neste oscilador terá se reduzido a metade em que intervalo de tempo ∆ t ?

(a) ∆ t = 0,6 ln ⁡ 2   s

(b) ∆ t = 0,5 ln ⁡ 2   s

(c) ∆ t = 0,2 ln ⁡ 2   s

(d) ∆ t = 20 ln ⁡ 2   s

(e) ∆ t = 0,1 ln ⁡ 2   s

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Um malabarista de 81   k g está pendurado por uma corda com constante elástica de 270   N / m , que pode ser modelada como uma mola. O malabarista, liberado quando a corda não está esticada, desce uma distância H até parar. A amplitude de oscilação será:

a) 1,5   m

b) 2,0   m

c) 3,0   m

d) 5,0   m

e) 6,0   m

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Uma mola de constante elástica K tem uma extremidade fixada numa parede e a outra, no centro de um disco de massa M, que pode movimentar-se numa superfície horizontal. No instante inicial, o disco está em repouso na posição de equilíbrio. A partir da posição de equilíbrio, o disco é puxado para a direita até que a elongação da mola seja A . Depois de solto a partir da posição x = + A , o disco rola sem deslizar, realizando um movimento harmônico simples. A frequência angular do movimento é:

a) ω = 2 K 3 M

b) ω = K M

c) ω = 3 K 2 M

d) ω = 4 K 3 M

e) ω = 3 K 4 M

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A figura ao lado é o diagrama de energia potencial para uma trajetória de massa m = 100   g , que está sujeita à força conservativa F x = - k   x - x 0 , onde k = 10   N / m . A partícula é liberada do repouso na posição x t = 0 = 8   m , com energia mecânica total E t o t a l , represnetada na figura por uma linha horizontal tracejada. Com base nestas informações podemos afirmar que a equação horária que descreve a velocidade da partícula em m / s , é:

a) v t = - 80   s e n   10 t - π 2

b) v t = - 20   s e n   10 t

c) v t = - 80   s e n   ( 10 t )

d) v t = - 20   s e n   10 t + π 2

e) v t = - 20   s e n   ( 10 t + π )

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Um bloco de 0,400   k g preso a uma mola oscila com frequência de 5,0   H z e a amplitude de seu movimento é de 8,0   c m .

a ) Encontre o valor da constante elástica da mola, o valor máximo da velocidade do bloco e a energia total do sistema bloco-mola.

b ) Encontre os módulos da velocidade e da aceleração do bloco quando ele passa pela posição x = 4,0   c m .

c ) Determine o menor tempo que o bloco leva para ir de x = 0   c m até a posição x = 4,0   c m .

d ) Em que posição a energia potencial elástica é metade da energia cinética?

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Um corpo de massa 400   g está oscilando sobre um plano horizontal sem atrito preso a uma mola de constante elástica 20,0   N / m . Sabe-se que no instante inicial ( t = 0   s ) o corpo passa na posição 0,20   m (em relação ao ponto de equilíbrio) com velocidade - 2,0   m / s .

  1. Calcule a energia mecânica ( E M ) do sistema.
  2. Encontre os valores da frequência angular e da amplitude ( A ) de oscilação do sistema.
  3. Descubra, através de equações adequadas, os valores da posição do corpo quando a energia cinética for o triplo da energia potencial.
  4. Sendo a posição da partícula dada por x t = A c o s ( ω t + ϕ ) , determine a constante de fase ( ϕ ). Escreva a função x ( t ) com os valores numéricos e respectivas unidades.
  5. Obtenha o valor máximo da aceleração do corpo e da força máxima que a mola exerce sobre o corpo.

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Um sistema massa-mola oscila de acordo com a equação de movimento x ¨   +   5 x   =   0 . Num dado instante de tempo, a massa que pesa 0,2   k g está deslocada 20   c m da posição de equilíbrio com velocidade de 2   m / s . Qual a energia mecânica armazenada no sistema?

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O gráfico da Figura abaixo mostra a aceleração a ( t ) de uma partícula que executa um movimento harmônico simples. Seja A a amplitude do movimento, pode-se dizer que:

( a ) No ponto 2 a partícula está na posição x   =   A e no ponto 6 a partícula está na posição x   =   - A .

( b ) Nos pontos 4 e 8 a velocidade da partícula é nula.

( c ) No ponto 4 a velocidade da partícula é negativa.

( d ) No ponto 8 a partícula está na posição x   =   - A .

( e ) No ponto 5 a partícula está entre x   =   0 e x   =   A .

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Um bloco de 1,0 kg está sobre uma superfície horizontal sem atrito e preso a uma mola ideal horizontal. Aplica-se uma força horizontal F = 20,0 N ao bloco para mantê-lo em repouso a 0,20 m de sua posição de equilíbrio (x = 0). Cessada a aplicação da força F o bloco executa um movimento harmônico simples. Determine:

a) O período e a frequência do movimento,

b) A aceleração máxima do bloco,

c) A velocidade do bloco ao passar pela primeira vez pela posição x = - 0,10 m.

d) A energia cinética do bloco em função de sua posição x.

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Um sistema massa-mola consiste de um corpo de massa m = 8 k g e uma mola de constante elástica k = 72 N / m . No instante de tempo t = 0 s , a massa do sistema é colocada na posição x 0 = + 0,1 m ( em relação à posição de equilíbrio) com velocidade v 0 = - 0,3 3 m / s . Desprezando quaisquer tipos de atrito, determine:

  1. A frequência de oscilação.
  2. A amplitude de movimento.
  3. A posição em função do tempo x t .
  4. A velocidade em função do tempo v t .
  5. A energia potencial elástica U e a energia cinética K em função do tempo.

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A figura mostra as curvas x(t) obtidas em três experimentos fazendo um dado sistema massa-

mola oscilar em um movimento harmônico simples. Ordene as curvas de acordo com a energia cinética do bloco no instante t = 0, começando pela maior.

a) todas empatadas;

b) 2, depois 1 e 3 empatadas;

c) 1, 2, 3;

d) 2, 3, 1;

e) 3, 2, 1;

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Considere um oscilador harmônico simples, inicialmente na posição de equilíbrio, e as três condições abaixo:

I. x ˙ (0) = 0;

II. x ˙ (0) = v0;

III. x ˙ (0) = 2v0.

Marque a alternativa correta:

(a) Em todos os casos o corpo ficará sempre parado, pois já está na posição de equilíbrio.

(b) O corpo atingirá o deslocamento máximo em menos tempo no caso III.

(c) O corpo oscilará com a mesma amplitude nos casos II e III.

(d) A energia mecânica total do oscilador no caso III é o dobro da do caso II.

(e) O corpo atingirá o deslocamento máximo ao mesmo tempo nos casos II e III.

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A figura a seguir mostra os gráficos da energia cinética   K em função da posição x para três osciladores harmônicos que têm a mesma massa. Pode-se dizer que:

( a ) Os três osciladores tem o mesmo período de oscilação.

( b ) O oscilador A completa uma oscilação em um tempo menor que os outros dois.

( c ) A frequência de oscilação associada à curva B é menor que aquela da curva C .

( d ) A constante elástica do oscilador A é maior que a dos osciladores B e C , sendo a constante elástica do oscilador B menor que a do oscilador C .

( e ) A constante elástica do oscilador B é maior que a do oscilador A