Enunciado

Um gerador de corrente alternada com uma força eletromo t r i z ⁡ E = 8 m sen ω d t , onde E m = 25,0   V e ω d = 377 r a d / s , é ligado a um capacitor de 4,15 μ F . (a) Qual é o valor máximo da corrente?(b) Qual é a força eletromotriz do gerador no instante em que a corrente é máxima? (c) Qual é a corrente quando a força eletromotriz é - 12,5 V e está aumentando em valor absoluto?

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

(a) Como o circuito é formado apenas por um gerador e um capacitor, V C = ϵ m e, portanto, a amplitude da corrente é

I = ϵ m X C = ω C ϵ m = ( 377 r a d / s ) 4,15 × 10 - 6 F ( 25,0 V ) = 3,91 × 1 0 - 2 A = 39,1 m A

Passo 2

(b) O instante em que a corrente é máxima é o instante em que a variação com o tempo da carga do capacitor é máxima, que coincide com o instante em que o capacitor está momentaneamente descarregado. Como q = C V , no instante em que isso acontece, a tensão entre as placas do capacitor (e, portanto, de acordo com regra das malhas, a fem do gerador) também é zero. Em termos matemáticos, a corrente está adiantada de 90 ∘ em relação à fem, o que significa que ϵ ( t ) = 0 quando i ( t ) = I . O fato de que ϕ = - 90 ∘ será usado no item (c).

Passo 3

(c) Fazendo ϵ = - 12,5   V = - ϵ m / 2 na Eq. 31-28, obtemos s e n ⁡ ω d t = - 1 / 2 , o que nos dá ω d t = 210 ∘ ou ω d t = 330 ∘ . Note, porém, que é pedido o instante em que a força eletromotriz está aumentando em valor absoluto, ou seja, está se tornando mais negativa. Assim, não basta que a condição sen ω d t = - 1 / 2 seja satisfeita; é́ preciso também que d ∈ / d t = ω d c o s ⁡ ω d t < 0 . Para isso, é preciso que ω d t = 210 ∘ . Assim, a Eq. 31-29 nos dá

i = I s e n ⁡ 210 ∘ + 90 ∘ = I s e n ⁡ 300 ∘ = - 3,91 × 10 - 2 A 3 2 = - 3,38 × 10 - 2 A = - 33,8 m A .

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Resposta

a. 39,1 m A

b. ϕ = - 90 ∘ será usado no item (c).

c. - 33,8 m A

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