Enunciado

O gerador de Van de Graaf é um dispositivo para geração de um grande potencial elétrico através da acumulação de carga sobre uma esfera oca metálica. Um típico modelo para demonstrações em sala de aula tem um diâmetro de 30 cm.

a. O gerador é carregado pela deposição de carga sobre a superfície interior da esfera de metal. O que acontece com a carga após ela ter sido posta ali?

b. Que quantidade de carga é necessária sobre a esfera para que seu potencial seja de 500.000 V?

c. Qual é a intensidade do campo elétrico no interior e no exterior da superfície da esfera quando ela se encontra carregada sob uma voltagem de 500.000 V?

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo? Temos perguntas bem interessantes. Vamos lá! No item (a), ele quer saber o que acontece com a carga nessa casca esférica metálica.

Quando se carrega uma casca esférica, toda a carga interna é direcionada para a superfície. Ou seja, as cargas movem-se rapidamente para a superfície. É isso que acontece no funcionamento do gerador de Van de Graaf.

Passo 2

No item (b) precisamos encontrar a quantidade de carga para que o potencial seja de 500.000V.

Conhecemos a equação para o potencial elétrico que é dada por

V = Q 4   π ϵ 0 R ⇒ 5 × 1 0 5 V = ( 9 × 1 0 9 N m ² / C ² )   Q 0.15 m

Q = ( 5 × 1 0 5 ) ( 0.15 ) ( 9 × 1 0 9 ) = 8.3 × 1 0 - 6 C = 8.3 μ C

Passo 3

No item (c) queremos a intensidade do campo elétrico dentro e fora dessa casca esférica condutora quando o potencial é de 500.000V!

Bem, de acordo com a lei de Gauss, o campo elétrico dentro de uma casca é ZERO, e o campo fora dela quando a carga se concentra na superfície é

E → f o r a = Q 4   π ϵ 0   R ² = k Q R ² = ( 9 × 1 0 9 ) ( 8.3 × 1 0 - 6 ) ( 0.15 ) 2 = 3.3 × 1 0 6   V / m

Resposta

(a) Quando se carrega uma casca esférica, toda a carga interna é direcionada para a superfície. Ou seja, as cargas movem-se rapidamente para a superfície.

(b) V = Q 4   π ϵ 0 R ⇒ 5 × 1 0 5 V = ( 9 × 1 0 9 N m ² / C ² )   Q 0.15 m

Q = ( 5 × 1 0 5 ) ( 0.15 ) ( 9 × 1 0 9 ) = 8.3 × 1 0 - 6 C = 8.3 μ C

(c) E → d e n t r o = 0

E → f o r a = Q 4   π ϵ 0   R ² = k Q R ² = ( 9 × 1 0 9 ) ( 8.3 × 1 0 - 6 ) ( 0.15 ) 2 = 3.3 × 1 0 6   V / m

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