Enunciado

Os grandes eletroímãs convencionais utilizam o arrefecimento de água para evitar o aquecimento excessivo das bobinas magnéticas. Um grande eletroímã de laboratório transporta uma corrente igual a 100   A quando é aplicada uma tensão de 240   V aos terminais das bobinas energizadoras. Para arrefecer as bobinas, a água a uma temperatura inicial de 15 ° C circula em torno das bobinas. Quantos litros de água devem circular pelas bobinas por segundo, se a temperatura das bobinas não for superior a 50 ° C ?

Passo 1

Eae galera! Belezinha? Vamos lá! Podemos diferenciar a expressão relativa à quantidade de calor necessária para produzir uma determinada mudança de temperatura em relação ao tempo para expressar o caudal de massa necessário para manter a temperatura das bobinas a 50 ° C . Acharemos o calor que deve ser dissipado em termos do calor e massa específica da água e da mudança de temperatura desejada da água:

Q = m c a g u a Δ T

Passo 2

Belezinha? Diferenciaremos esta expressão com respeito ao tempo para obter uma expressão para a dissipação de energia:

P = d Q d t = d m d t c a g u a Δ T

Isolando d m d t , temos:

d m d t = P c a g u a Δ T

Substituindo esse “P” de potência por “IV”:

d m d t = I V c a g u a Δ T

Passo 3

Agora, aplicando os valores numéricos para essa expressão, teremos:

d m d t = ( 100 A ) ( 240 V ) 4.18 k J k g ⋅ K ( 50 ° C - 15 ° C )

d m d t = 0.164   k g / s

Usando essa definição de densidade, expressando a taxa de fluxo de volume em termos de fluxo de massa:

d V d t = 1 ρ d m d t

E para finalizar, vamos substituir os valores de ρ e multiplicar por d m d t :

d V d t = 0.164 k g s 1 × 10 3 k g m 3 ⋅ 1 L 10 - 3   m 3

d V d t = 0.16   L / s

Resposta

d V d t = 0.16   L / s

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