Enunciado

Seu grupo de química forense, trabalhando juntamente com agências judiciárias locais, adquiriu um espectrômetro de massa semelhante ao discutido no texto. Ele emprega um campo magnético uniforme com magnitude de 0,75 T . Para calibrar o espectrômetro, você decide medir as massas de vários isótopos de carbono através da medida da posição de impacto dos vários íons de carbono monovalentes que entram no espectrômetro com uma energia cinética de 25 k e V . Uma câmara sensível à posição de 0,50   m m faz parte do equipamento. Qual será o limite de resolução em massa (em kg) para íons neste intervalo de massas, isto é, aqueles cujas massas são da ordem da massa do átomo de carbono?

Passo 1

E aí bonit@s, prontos pra mais uma questão?

Se liguem só, para resolvermos esse problema podemos aplicar a segunda lei de Newton, com a força em uma partícula carregada em movimento em um campo magnético como sendo a força resultante, a um íon no espectrômetro para obter uma expressão para o raio de sua trajetória em função de seu momento. Podemos então usar a definição de energia cinética para eliminar a velocidade do íon da expressão para o raio de sua trajetória. Diferenciar a expressão para o intervalo (duas vezes o raio de curvatura) dos íons com relação à sua massa resultará na resolução de massa para íons cujas massas são aproximadamente 19.9 × 10 - 27 k g . Vamos assumir que os átomos de carbono são ionizados individualmente.

Passo 2

Procedendo como descrito anteriormente vamos utilizar a segunda lei de Newton da seguinte forma

q v B = m ⋅ v 2 r → r = m v q B       i

Da fórmula da energia cinética temos que

E = m v 2 2 → v = 2 E m   2

Substituindo 2 em 1 vamos encontrar

r = m ⋅ 2 E m q B = 2 m E q B

Temos que o intervalo R dos íons é o dobro de seu raio de curvatura, então

R = 2 ⋅ 2 m E q B = 8 m E q B

Passo 3

Derivando a fórmula acima com relação à m obteremos

d R d m = d d m 8 m E q B → d R d m = 8 E q B ⋅ 1 2 m = 2 E m q 2 B 2

Substituindo os valores numéricos vamos encontrar

d m = 0,5 m m ⋅ 19.9 × 10 - 27   k g ⋅ 1,609 × 10 - 19 C 2 ⋅ 0,8 T 2 2 ⋅ ( 25 k e V × 1.602 × 10 - 19 C )   e V

Pronto, concluímos mais um exercício sem muito trabalho.

Resposta

1,0 × 10 - 28   k g

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