Enunciado

Uma halterofilista de 72 kg realizando exercícios de levantamento para os braços segura um peso de 7,50 kg. Seu braço se movimenta em torno do cotovelo, começando a 40,0° abaixo da horizontal (Figura P11.54). Medições biométricas mostraram que, juntos, antebraços e mãos compõem 6,00% do peso de uma pessoa. Como o braço superior é mantido na vertical, o músculo bíceps sempre atua verticalmente e está ligado aos ossos do antebraço 5,50 cm a partir do cotovelo. O centro de massa da combinação antebraço-mão dessa pessoa está a 16,0 cm do cotovelo, ao longo dos ossos do antebraço, e ela segura o peso a 38,0 cm de seu cotovelo. (a) Desenhe um diagrama do corpo livre do antebraço. (b) Que força o bíceps exerce sobre o antebraço? (c) Determine o módulo, a direção e o sentido da força que o cotovelo exerce sobre o antebraço. (d) À medida que a halterofilista levanta seu braço em direção a uma posição horizontal, a força no bíceps aumenta, diminui ou permanece igual? Por quê?

Passo 1

E aii galera, vamos fazer mais uma questão?

Letra a:

O diagrama de corpo livre é mostrado abaixo, onde a força de tensão é para cima enquanto o peso do braço, o peso da massa e a força vertical são para baixo

Passo 2

Letra b:

A força que o músculo bíceps exerce no antebraço é a tensão T. O peso está em estado de equilíbrio, então a soma do torque em torno do eixo é zero.

∑ T   = 0 5.5 c m Tcos ⁡ θ - 16 c m W centro   cos ⁡ θ - 38 c m Wcos ⁡ θ = 0 5.5 c m Tcos ⁡ θ - 16 c m m b r a ç o gcos ⁡ θ - 38 c m mgcos ⁡ θ = 0 T = m centro   g 16 c m cos ⁡ θ + 38 c m mgcos ⁡ θ 5.5 c m cos ⁡ θ T = m centro   g 16 c m + 38 c m m g 5.5 c m

Agora, conectamos os valores para os parâmetros dados na última equação para obter T.

T = m centro   g 16 c m cos ⁡ θ + 38 c m mgcos ⁡ θ 5.5 c m cos ⁡ θ = 2.16 k g 9.8 m s 2 0.16 m + 7.5 k g 9.8 m s 2 0.38 m 0.055 m = 569 N

Passo 3

Letra c:

A articulação do cotovelo exerce uma força vertical no antebraço F v . Esta força é na direção oposta à tensão e igual ao peso do centro, o peso da massa. Então, podemos obter uma fórmula para esta força:

E v = T - m centro   g - m g

E v = T - m centro   g - m g = ( 569 N ) - ( 2.16 k g ) 9.8 m s 2 - ( 7.5 k g ) 9.8 m s 2 = 474 N

Passo 4

Letra d:

A força que o músculo bíceps exerce no antebraço é a tensão T, e encontramos uma fórmula para a tensão na parte (b):

T = m centro   g ( 16 c m ) + ( 38 c m ) m g ( 5.5 c m )

Como mostrado, a tensão é independente do ângulo θ , então a força será a mesma enquanto o halterofilista levanta o braço em direção à posição horizontal.

Resposta

  1. Ver diagrama
  2. 569 N
  3. 474 N
  4. A força será a mesma quando o halterofilista levanta o braço em direção à posição horizontal.

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