Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Uma haste de comprimento L A , feita do material A, é colocada ao lado de uma haste de comprimento L B , feita do material B. As hastes permanecem em equilíbrio térmico entre si. (a) Mostre que, embora os comprimentos de cada haste mudem com as mudanças na temperatura ambiente, a diferença entre os dois comprimentos permanecerá constante se os comprimentos L A e L B forem escolhidos de modo que L A   / L B   =   α B   / α A   , onde α A e α B são os coeficientes de expansão linear, respectivamente. (b) Se o material B é aço, o material A é latão e, L A = 250 c m   a 0 ° C , qual é o valor de L B ?

Passo 1

Na letra (a), precisamos mostrar que mesmo os materiais que compõem cada haste sejam diferentes, a diferença entre eles não se altera devido a uma mudança de temperatura. Com isso, vamos precisar escrever essa diferença em relação a cada comprimento separado:

∆ L = L B f - L A f = k

Onde k é uma constante

Passo 2

Escrevemos então a equação de expansão linear para cada L:

∆ L A = ( L A f - L A i ) = α A L A ∆ T

Mas o L A i é o próprio L A :

L A f = L A + α A L A ∆ T

E o mesmo pode ser feito para L B :

L B f = L B + α B L B ∆ T

Substituindo ambos na equação do passo 1:

L B + α B L B ∆ T - L A + α A L A ∆ T = k

Reorganizando:

L B - L A + α B L B ∆ T - α A L A ∆ T = k

Como a diferença permanece constante, tanto pra situação final quanto pra inicial, então podemos dizer que

L B - L A = k

E então:

α B L B ∆ T - α A L A ∆ T = 0

Passando para o outro lado e fazendo as razões:

L B L A = α A α B

Passo 3

E na (b), vamos apenas substituir os valores para determinar L B (já que podemos encontrar em uma tabela os coeficientes de cada material dado no enunciado):

L B = α A α B L A

L B = 250 c m 19 × 10 - 6 K - 1 1 1 × 10 - 6 K - 1 = 430 c m

Resposta

( b )   L B = 430 c m

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a variação de volume de uma esfera de alumínio com um raio i
A 20 ° C , uma barra tem exatamente 20,05 c m   de comprimento, d
Como resultado de um aumento de temperatura de 32 ° C , uma barra com
Qual é o aumento de volume de um cubo de alumínio com 5,00   c m
Três barras retilíneas de mesmo comprimento, feitas de alumínio, Invar