Enunciado

Um homem está parado no alto de um edifício de 15,0   m de altura e atira uma pedra com velocidade de módulo de 30,0   m / s formando um ângulo inicial de 33,0 ° acima da horizontal.

Despreze a resistência do ar. Calcule a) a altura máxima acima do telhado atingida pela pedra; b) o módulo da velocidade da pedra imediatamente antes de ela atingir o solo; c) a distância horizontal entre a base do edifício e o ponto onde ela atinge o solo. d) Faça diagramas   x t ,   y t ,   v x t   e   v y t para o movimento.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular (a) a alturam máxima atingida pela pedra, (b) o módulo da sua velocidade imediatamente antes de ela atingir o solo, (c) a distância horizontal alcançada e (d) esboçar os diagramas diagramas   x t ,   y t ,   v x t   e   v y t para o movimento.

Vamos tomar como origem as coordenadas no telhado, e consideraremos como + y para cima.

Depois de atirada, a pedra se move com movimento de projetil. Então, a aceleração em cada eixo vai ser dada por:

a x = 0 a y = - g

Então, vamos esboçar a situação e separar as componentes da velocidade em x e em y :

Assim, vamos ter:

v 0 x = v 0 cos ⁡ α 0

v 0 x = 30 m / s ⋅ cos ⁡ 33 ° = 25,2 m / s

E

v 0 y = v 0 sen ⁡ α 0

v 0 y = 30 m / s ⋅ sen ⁡ 33 ° = 16,3 m / s

Com isso em mãos, vamos usar as equações do movimento uniforme (na horizontal) e do movimento uniformemente variado (na vertical) para determinar o que se pede.

Vamos lá!

Passo 2

a) Na altura máxima, a velocidade na verticial é igual a zero: v y = 0 .

E, temos que: a y = g = - 9,8 m / s 2 v 0 y = 16,3 m / s

Como não precisamos do tempo, t , podemos utilizar a equação de Torricelli:

v y 2 = v 0 y 2 + 2 a ∆ y

Assim, isolando Δ y temos a distância horizontal:

⇒ ∆ y = v y 2 - v 0 y 2 2 g

E substituindo os dados:

∆ y = 0 - ( 16,3 m / s ) 2 2 ⋅ ( - 9,8 m / s 2 )

∆ y = 13,6 m

Passo 3

Nós vamos encontrar a velocidade resolvendo seus componentes x e y :

Como a aceleração em x : a x = 0   ⇒ v x = v 0 x = 25,2 m / s .

Para encontrarmos a velocidade em y vamos utilizar novamente a equação deTorricelli:

v y 2 = v 0 y 2 + 2 a ∆ y

Agora temos que ∆ y = - 15 m (negativo porque no chão a pedra está abaixo da sua posição inicial) e v 0 y = 16,3 m / s .

⇒ v y = - v 0 y 2 + 2 a ∆ y

v y   é negativo porque no chão a rocha está descendo. Assim, temos:

v y = - ( 16,3 m / s ) 2 + 2 ( - 9,8 m / s 2 ) ( - 15 m )

v y = - 23,7 m / s

Passo 4

b) E então podemos calcular o módulo da velocidade:

v = v x 2 + v y 2

Substituindo os valores das componentes, temos:

v = ( 25,2 m / s ) 2 + ( - 23,7 m / s ) 2

v = 34,6 m / s

Passo 5

c) Vamos utilizar o movimento vertical (componente y ) para encontrar o tempo, t , em que a rocha está no ar.

D a d o s :   v y = - 23,7 m / s v 0 y = 16,3 m / s a x = 0

Temos que:

t = v y - v 0 y a y

t = - 23,7 m / s - 16,3 m / s   - 9,8 m / s 2

t = 4,08   s

Passo 6

c) Então, vamos usar esse tempo, t para calcular a distância alcançada, ∆ x , na horizontal:

D a d o s :   t = 4,08 s v 0 x = 25,2 m / s a x = 0

Vamos utilizar a equação:

∆ x = v 0 x t + a x t 2 2

⇒ ∆ x = v 0 x t

Assim, substituindo os dados, temos:

∆ x = 25,2 m s ⋅ 4,08 s

∆ x = 103 m

Passo 7

d) E os gáficos x t ,   y t ,   v x t   e   v y t ficam da seguinte maneira:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. ∆ y = 13,6 m
  2. v = 34,6 m / s
  3. t = 4,08 s
  4. ∆ x = 103 m
  5. G r á f i c o s   n o s   p a s s o s
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