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Um homem está sentado em um brinquedo de parque de diversões no qual uma cabina é acelerada para baixo, no sentido negativo do eixo y , com uma aceleração cujo módulo é 1,24 × g , com g   =   9,80   m \ s ² . Uma moeda de 0,567   g repousa no joelho do homem.

Depois que a cabina começa a se mover e em termos dos vetores unitários, qual é a aceleração da moeda (a) em relação ao solo e (b)em relação ao homem? (c) Quanto tempo a moeda leva para chegar ao teto da cabine, 2,20   m acima do joelho? Em termos dos vetores unitários, qual é (d) a força a que está submetida a moeda e (e) a força aparente a que está submetida a moeda do ponto de vista do homem?

Passo 1

Para iniciar a resolução deste problema precisamos ter em mente que a força resultante F r → que age sobre um corpo é a soma de todas as forças que atuam no mesmo e está relacionada à aceleração a → pela definição da segunda lei de Newton:

F r → = ∑ n = 0 N F i → = m a →

Lembrando que podemos aplicar a segunda lei de Newton separadamente para cada componente, assim:

F r x = m a x

F r y = m a y

Além disso, para resolver esta questão precisamos lembrar de como calcular aceleração relativa:

a b a → = a b o → + a o a →

Lembrando que:

a o a → = - a a o →

Não menos importante para resolver esta questão, precisamos ter em mente a função horária da posição de um MRUV:

y t = y 0 + v 0 t + a t 2 2

Este problema nos informa que a um homem está preso a um brinquedo inicialmente parado e então parte com uma aceleração de a b → = - 1,24 × 9,80 j ^   m / s 2 e uma moeda com massa igual a m m = 0,567   g estava em repouso, solta, no joelho do homem.

Passo 2

Essa é uma questão grande, com muitas perguntas, quando começamos a ler, já embola tudo, né? Para tentar facilitar um pouco, vamos iniciar analisando a moeda:

Inicialmente ela estava em repouso, depois que o brinquedo começa a acelerar, como ela não está presa ao homem a aceleração que sobre ela é a da gravidade. Por isso, podemos determinar diretamente a aceleração da moeda em relação ao solo:

a m s → = - g j ^ = - 9,8 j ^   m / s 2

Passo 3

Para determinar a aceleração da moeda em relação ao homem, usaremos a equação explicitada no passo inicial:

a m h → = a m s → + a s h → e q . 1

O enunciado já nos dá a aceleração do homem em relação ao solo:

a h s → = - 1,24 × 9,8 j ^ = - 12,15 j ^

Como desejamos a aceleração do solo em relação ao homem, usaremos a relação dada no passo inicial:

a s h → = - a h s → = - - 12,15 j ^ = 12,15 j ^   m / s 2

Substituindo os valores na e q . 1 :

a m h → = - 9,8 j ^ + 12,15 j ^ = 2,35 j ^   m / s 2

Passo 4

Considerando a cabine como referencial, como a moeda deve deslocar ∆ y m = 2,20   m acima do joelho, podemos usar a aceleração da moeda em relação ao homem. Para isso, usaremos a função horária da posição do MRUV:

y t = y 0 + v 0 t + a t 2 2

Considerando que y 0 = 0 , v 0 = 0 , y f = 2,2   m e a = 2,35   m / s 2 :

2,2 = 2,35 × t f 2 2

Isolando t f :

t f = 2 × 2,2 2,35 = 1,37   s

Essa questão é grande, mas não desanima não, ok? Já estamos quase terminando...

Passo 5

Para determinar o vetor força a qual a moeda está submetida, vamos aplicar a segunda lei de Newton, pois já conhecemos a aceleração da moeda em relação a Terra e a massa dela. Assim:

F m → = m m a m s → = 0,567 × 10 - 3 × - 9,8 j ^ = - 5,56 × 10 - 3 j ^   N

Lembrando que multiplicamos a massa por 10 - 3 para transformar a unidade de g para k g .

Passo 6

De maneira análoga ao desenvolvimento do passo anterior, agora precisamos determinar o vetor força aparente que a moeda está submetida em relação ao homem, para isso, ao invés de usar a aceleração da moeda em relação a Terra, usaremos a aceleração da moeda em relação ao homem. Assim:

F m ' → = m m a m h → = 0,567 × 10 - 3 × 2,35 j ^ = 1,33 × 10 - 3 j ^   N

Resposta

  1. a m s → = - 9,8 j ^   m / s 2 ;
  2. a m h → = 2,35 j ^   m / s 2 ;
  3. t f = 1,37   s ;
  4. F m → = - 5,56 × 10 - 3 j ^   N ;
  5. F m ' → = 1,33 × 10 - 3 j ^   N .

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