No instante t = 0, o interruptor aberto da Figura P23.60 é fechado. Queremos descobrir uma expressão simbólica para a corrente no indutor para t > 0. Chame essa corrente de I e determine que ela tenha sentido para baixo no indutor da Figura P23.60. Identifique I1 como a corrente direcionada para a direita em R1 e I2 como a corrente direcionada para baixo em R2. (a) Utilize a Lei dos Nós de Kirchhoff para encontrar a rela ção entre as três correntes. (b) Utilize a Lei das Malhas de Kirchhoff na malha do lado esquerdo para encontrar outra relação. (c) Utilize a Lei das Malhas de Kirchhoff na malha externa para encontrar uma terceira relação. (d) Elimine I1 e I2 das três equações para encontrar uma equação que envolva apenas a corrente I. (e) Compare a equação da parte (d) com a Equação 23.13 por extenso. Utilize essa equação para reescrever a Equação 23.14 por extenso para a situação descrita neste problema e demonstre que

I t = ε R 1 1 - e - R ' / L t

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Letra a:

I 1 = I 2 + I

Passo 2

Letra b:

ε - I 1 R 1 - I 2 R 2 = 0

Passo 3

Letra c:

ε - I 1 R 1 - L d I d t = 0

Passo 4

Letra d:

Substitua a equação por I 1 da parte (a) na equação da parte (b):

ε - I 2 + I R 1 - I 2 R 2 = 0 → I 2 = ε - I R 1 R 1 + R 2

Substitua a equação por I 1 da parte (a) na equação na parte (c):

ε - I 2 + I R 1 - L d I d t = 0 → I 2 = ε - L d I d t R 1 - I

Dessas duas equações chegamos em:

ε - I R 1 R 1 + R 2 = ε - L d I d t R 1 - I ε - L d I d t = ε - I R 1 R 1 + R 2 + I R 1

= ε - I R 1 + I R 1 + R 2 R 1 + R 2 R 1 = ε + I R 2 R 1 + R 2 R 1

L d I d t = E - ε + I R 2 R 1 + R 2 R 1

= ε R 1 + R 2 - ε + I R 2 R 1 R 1 + R 2 = ε R 2 - I R 2 R 1 R 1 + R 2

ε R 2 R 1 + R 2 - I R 1 R 2 R 1 + R 2 - L d I d t = 0

Chamando ε ' = ε R 2 R 1 + R 2  e  R ' = R 1 R 2 R 1 + R 2 , a equação se torna:

ε ' - I R ' - L d I d t = 0

Passo 5

Letra e:

I t = ε ' R ' 1 - e - R ' t L

Onde ε ' R ' = ε R 2 / R 1 + R 2 R 1 R 2 / R 1 + R 2 = ε R 1 , então,

I t = ε R 1 1 - e - R ' t L

Onde R ' = R 1 R 2 R 1 + R 2 .

Resposta

  1. I 1 = I 2 + I
  2. ε - I 1 R 1 - I 2 R 2 = 0
  3. ε - I 1 R 1 - L d I d t = 0
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