Enunciado

No instante em que um sinal de trânsito fica verde, um automóvel começa a se mover com uma aceleração constante a de 2,2   m / s 2 . No mesmo instante, um caminhão, que se move com uma velocidade constante de 9,5   m / s , ultrapassa o automóvel. (a) A que distância do sinal o automóvel alcança o caminhão? (b) Qual é a velocidade do automóvel nesse instante?

Passo 1

Neste problema temos dois tipos de movimento diferentes, um MRU (movimento do caminhão) e um MRUV (movimento do automóvel).

A função de MRU que precisamos saber para esse exercício é:

x t =   x o + v o t

E as funções de MRUV são:

x t = x o + v o t + a t 2 2

v t =   v o + a t

v 2 = v o 2 + 2 a ∆ x

Vamos considerar que o x o , que é o ponto de partida (sinal), como o ponto 0 . Como no enunciado diz, o automóvel tem v a o = 0 , ou seja parte do repouso e possui aceleração constante a a = 2,2   m / s 2 . Para o caminhão, foi dado que ele possui velocidade constante e igual a v c = 9,5   m / s .

Com esses dados em mãos, podemos reescrever as funções acima:

Funções do automóvel:

x a t = 2,2 t 2 2

v a t = 2,2 t

v a 2 = 2 × 2,2 × ∆ x

Função do caminhão:

x c ( t ) = 9,5 t

Passo 2

Para calcular a distância do sinal em que o automóvel alcança o caminhão precisamos perceber que neste instante x a t e = x c ( t e ) . Portanto, podemos usar esta relação para encontrar o instante t e que ocorre o encontro e, em seguida, substituir o tempo t e em umas das funções de deslocamento para encontrar a distância do sinal que ocorre o encontro ( x e ) .

x a t e = x c t e

2,2 t e 2 2 = 9,5 t e

1,1 t e 2 - 9,5 t e = 0

Colocando o t e em envidência:

1,1 t e - 9,5 × t e = 0

Como, neste caso, t e > 0 , basta resolvermos o que está entre parênteses:

1,1 t e - 9,5 = 0

1,1 t e = 9,5

t e = 9,5 1,1

t e = 8,6   s

Com o tempo de encontro em mãos, substituimos em das funções de movimento do problema, na qual escolhi substituir na função de movimento do caminhão por ser uma equação do primeiro grau:

x c t e = 9,5 t e

x c t e = x e =   9,5 × 8,6

x e = 81,7   m

Logo, o caminhão e o automóvel se encontrarão 81,7   m e t r o s depois do sinal.

Passo 3

Para determinar a velocidade do automóvel no instante em que o automóvel alcança o caminhão, usaremos a função de velocidade do automóvel com o instante de encontro ( t e ) calculado no passo anterior:

v a t = 2,2 t

v a t e = v e = 2,2 t e

v e = 2,2 × 8,6

v e = 18,9   m / s

Logo, a velocidade do automóvel quando ele alcança o caminhão é 18,9   m / s .

Resposta

  1. x e = 81,7   m ;
  2. v e = 18,9   m / s .
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça uma rápida descrição por escrito do movimento de um objeto real para o qual a Figura EX1.19 corresponda ao gráfico realista da posição versus tempo.
Interprete o gráfico da posição fornecido na figura redigindo uma pequena “história” do que está ocorrendo. Seja criativo! Imagine e esboce personagens e situações! Dizer simplesmente que “um carro mo
Uma pedra é arremessada (e não apenas solta) a partir de uma ponte diretamente para o rio abaixo. Em qual dos seguintes instantes o módulo da aceleração da pedra é maior do que g , igual a g , menor d
Interprete o gráfico da posição fornecido na figura redigindo uma pequena “história” do que está ocorrendo. Seja criativo! Imagine e esboce personagens e situações! Dizer simplesmente que “um carro mo
Um carro trafega para o norte. Seu vetor aceleração pode apontar para o sul? Explique.