Enunciado

Integração numérica. Uma caixa é deslocada ao longo de um eixo x de x = 0,15   m a x = 1,20   m por uma força cujo módulo é dado por F → = e - 2 x 2 , com x em metros e F em newtons. Qual é o trabalho realizado pela força sobre a caixa?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Para resolver essa questão temos que lembrar a definição de trabalho, que é a força vezes o deslocamente

W = F d

Contudo, nessa questão a força não é constante, ela é dada pela seguinte função,

F → = e - 2 x 2

Deste modo, podemos calcular o trabalho desta força usando a seguinte relação:

W = ∫ F d x

Assim, como no próprio enunciado já diz, devemos usar a integração numérica para esta questão, tendo em vista que a integral desta função do trabalho nos resulta em uma “função erro”.

Passo 2

Usando a integração numérica, encontramos:

W = ∫ 0,15 1,20 e - 2 x 2 d x

Repara que os limites de integração são o deslocamento e estamos integrando a nossa F . Resolvendo a integral,

W = 1 2 π 2 erf ⁡ 2 × 1,20 - 1 2 π 2 erf ⁡ 2 × 0,15

W ≅ 0,47   J

Obs: Galera, essa não é um integral trivial de responder, por isso sugiro usar algum programinha que faça assim. E repara que A função erf ⁡ ( x ) é a função erro enunciada no passo anterior.

Resposta

W ≅ 0,47   J

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