Enunciado

Uma única força atua sobre um objeto de 3,0   k g que se comporta como uma partícula, de tal forma que a posição do objeto em função do tempo é dada por x   =   3,0 t - 4,0 t 2   +   1,0 t 3 , com x   em metros e t em segundos. Determine o trabalho realizado pela força sobre o objeto de t   = 0 a t   =   4,0   s .

Passo 1

Olá, pessoal ! Belezinha? A primeira coisa que devemos fazer é estruturar o poblema , e para isso, usaremos o teorema do trabalho e energia cinética.

W = ∆ K

Para obter a energia cinética inicial e a energia cinética final, precisamos primeiro achar as velocidades. O problema nos forneceu a equação da posição e temos que a velocidade é variação da velocidade ao longo do tempo. Com isso, podemos achar a v derivando x em relação a t .

v = d x d t = 3 - 8 t + 3 t 2

Com essa equação achamos que v i   =   3,0   m / s , fazendo t = 0 . O calculo está aqui embaixo:

v i = 3 - 8 0 + 3 0 2

v i = 3,0   m / s

E que a velocidade no instante t   =   4   s é v f   =   19   m / s . O calculo está aqui embaixo:

v f = 3 - 8 4 + 3 4 2

v f = 19 m / s

Passo 2

A variação de energia cinética de um objeto com uma massa m   =   3,0   k g   é, portanto,

∆ K = m v f 2 2 - m v i 2 2 = 528 J

Além disso, pelo teorema do trabalho e da energia cinética que :

W = ∆ K

Sendo assim , temos que :

W   =   528   J

Resposta

W = 528   J

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