Enunciado

Um ioiô possui um momento de inércia de 950 g c m ² e uma massa de 120 g . O raio do eixo é 3,2 m m e a corda tem 120 c m de comprimento. O ioiô rola para baixo, a partir do repouso, até a extremidade da corda.

( a ) Qual é o módulo da aceleração linear do ioiô ?

( b ) Quanto tempo o ioiô leva para chegar à extremidade da corda?

Ao chegar à extremidade da corda, qual é

( c ) a velocidade linear,

( d ) a energia cinética de translação,

( e ) a energia cinética de rotação e

( f ) a velocidade angular?

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vamos praticar um pouco?

A aceleração é dada por aquela fórmula mágica deduzida no livro texto e que tem que tá na ponta do lápis:

a c m = - g 1 + I c m / m r 2

Aqui temos que I c m = 950.10 - 7 k g . m ² a massa m = 120.10 - 3 k g e o raio r = 3,2.10 - 3 m , agora é só substituir tudo:

a c m = - 9,8 1 + [ 950.10 - 7 / 120.10 - 3 . 3,2.10 - 3 2 ] = - 0,125 m / s ²

Passo 2

Para calcular quanto tempo o ioiô fica caindo, podemos pensar que ele está caindo, como se fosse em queda livre, mas não com a aceleração da gravidade, mas com a aceleração que acabamos de determinar ali em cima =D

Então, da equação horária do movimento:

y = y 0 + v 0 y t + a t 2 2

Como ele parte do repouso v 0 y = 0 . Vou também assumir que ele sai de uma posição inicial zero e que o eixo vertical aumenta para baixo, então a aceleração vai ser positiva e a posição final vai ser o comprimento da corda, também positivo:

1,2 = 0,125 t 2 2

t = 2.1,2 0,125 = 4,38 s

Passo 3

E a velocidade? Bom, tratando ele como om MRUV, temos a equação horária pra velocidade:

v y = v 0 y + a t

v y = 0 + 0,125.4,38 = 0,548 m / s

Lembrando que essa velocidade é no sentido positivo do nosso eixo, ou seja, para baixo.

Passo 4

Agora o problema pergunta a energia cinética de translação. Bom, agora que já determinamos a velocidade do centro de massa ali no passo anterior, ficou bem simples achar a energia, basta substituir na fórmula:

E t r a n s = m v 2 2 = 120.10 - 3 . 0,548 2 2 = 0,018 J

Passo 5

E a energia de rotação? Bom, aqui vamos usar a condição de não deslizamento. Mas o que é isso? É quando temos que a velocidade linear é igual a velocidade angular vezes o raio de rotação: v = ω r . Mas pra que queremos saber isso? Pois a energia de rotação pode ser colocada em termos da velocidade linear e facilitar nossa vida, saca só:

E r o t = 1 2 I ω 2 = 1 2 I v r 2

Assim:

E r o t = 1 2 . 950.10 - 7 . 0,548 3,2   . 10 - 3 2 = 1,4 J

Ufa, estamos quase lá! Bora achar o último item?

Passo 6

A velocidade angular ω , como mencionei ali antes, ela se relaciona com a velocidade linear, que já encontramos:

ω = v r = 0,548 3,2.10 - 3 = 1,7.10 ² r a d / s

Show!

Bora treinar mais?

Resposta

( a )   - 0,125 m / s ²  

b 4,38 s

( c ) 0,548 m / s

( d ) 0,018 J

( e ) 1,4 J

( f ) 1,7.10 ² r a d / s

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