Enunciado

47. Um jogador de basquete de 100   k g consegue saltar verticalmente até 80   c m no ar, como mostrado na FIGURA P7.47. Analisando a seguinte situação, você poderá compreender como:

a . O jogador dobra suas pernas até que a parte superior de seu corpo baixe em 60   c m e depois começa seu salto. Desenhe diagramas de corpo livre separados para o jogador e para o piso quando ele está saltando, antes de seus pés perderem contato com o piso.

b . Existe uma força resultante sobre o jogador quando ele salta (antes de seus pés deixarem o piso)? Como isso ocorre? Explique.

c . Com que valor de velocidade o jogador deve sair do piso a fim de saltar verticalmente 80   c m ?

d . Quanto vale sua aceleração, considerando que seja constante, quando ele salta (antes de sair do piso)?

e . Suponha que o jogador salte enquanto está sobre uma balança de banheiro que marca o peso em newtons. Quanto marca a balança antes do salto, durante o salto e depois que seus pés deixaram o piso?

Passo 1

Então galera para esse problema vai ser melhor nós analisarmos cada item em um passo diferente já que o problema é grande e a gente não correr risco de se embolar.

Passo 2

Vamos então começar com o item ( a ) , antes dos diagramas vamos fazer uma análise da situação das forças que atuam no jogador e no chão em cada momento.

No primeiro momento quando o jogador está agachado temos duas forças agindo nele, a sua força peso e a força normal que o chão aplica nele.

O chão só tem a força de reação que provém da força normal que ele aplica no jogador.

No segundo momento quando o jogador está na eminência de saltar ele faz uma força maior contra o chão para poder saltar, assim o chão reage com uma força normal maior que a força peso do jogador.

O chão ainda tem a mesma reação a força normal que antes, mas agora ela é maior por conta da força que o jogador faz contra o chão.

No terceiro momento o jogador já saiu do chão e não tem mais contato com ele, logo a única força que age no jogador é a força peso.

E no chão não temos mais nenhuma força agindo nele.

Assim temos os seguintes diagramas de corpo livre, primeiro para o jogador.

Para o chão temos os seguintes diagramas:

Passo 3

Agora vamos avaliar o item ( b ) .

Para o jogador sair de uma velocidade inicial igual a zero e subir com uma velocidade ele precisa de uma aceleração e segundo a lei de Newton temos uma força resultante que aponta para cima.

Então a normal do jogador deve ser maior que sua força peso para que tenhamos uma resultante para cima e ele consiga sair do chão e isso ocorre porque o jogador aplica uma força maior que sua força peso no chão.

Aí o chão reage com uma força de reação maior que a força peso do jogador.

Passo 4

Agora vamos pensar no item ( c ) . Vamos usar a seguinte equação da cinemática para encontrar a velocidade inicial do jogador para que ele suba 80   c m = 0,8   m .

v 1 y 2 = v 0 y 2 + 2 a ( y 1 - y 0 )

Onde a nossa aceleração é a = - g , a posição final é y 1 = 0,8   m e temos uma velocidade final v 1 y = 0 . Assim temos:

0 = v 0 y 2 + 2 ( - g ) ( 0,8 - 0 )

⇒ 0 = v 0 y 2 - 1,6 g

⇒ v 0 y = 1,6 g

Já sabemos o valor de g , assim:

v 0 y = 1,6 ( 9,8 )

⇒ v 0 y = 3,96   m / s

Passo 5

Agora vamos para o item ( d ) .

Agora para achar a aceleração que o jogador deve ter para ter uma velocidade de saída do chão de 3,96   m / s vamos usar a mesma equação do passo anterior, assim temos:

v 1 y 2 = v 0 y 2 + 2 a ( y 1 - y 0 )

Onde dessa vez teremos y 0 = 0 e y 1 = 60   c m = 0,6   m que é o quanto ele se curva para saltar, assim temos o seguinte:

3,96 2 = 0 2 + 2 a ( 0,6 - 0 )

⇒ 1,2 a = 3,96 2

⇒ a = 3,96 2 1,2

Então temos que:

a = 13,1   m / s 2

Passo 6

Agora vamos para o item ( e ) .

Para fazermos esse item temos que saber que uma balança convencional mede na verdade é a força normal, então para saber quanto a balança marca devemos saber o valor da normal quando o jogador faz força para pular.

Assim vamos fazer a análise do jogador usando a segunda lei de newton.

Para antes do salto temos o seguinte:

n - m g = 0

⇒ n = m g

⇒ n = ( 100 ) ( 9,8 )

Então temos:

n = 98 0   N

Agora para o momento que o jogador está fazendo força para saltar temos o seguinte:

n - m g = m a

⇒ n = m a + m g

Agora usando o valor da aceleração que achamos no item ( d ) , temos:

n = 100 13,1 + ( 100 ) ( 9,8 )

Então temos:

n = 2290   N

Isso é o que a balança mede quando o jogador está preste a pular.

Depois que o jogador pulou não tem mais nada em contato com a balança, assim sua nova medida é zero.

Resposta

( a )

( b )

Existe sim uma força resultante.

( c )

v 1 y = 3,96   m / s

( d )

a = 13,1   m / s 2

( e )

Antes do salto:

n = 980   N

Durante o salto:

n = 2290   N

Depois do salto:

n = 0   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Imagine que você esteja sustentando um livro de 4 N em repouso sobre a palma de sua mão. Complete as seguintes sentenças: Uma força de cima para baixo de módulo 4 N é exercida sobre o livro pela _____
Um atleta joga uma bola de massa m diretamente de baixo para cima, com resistência do ar desprezível. Desenhe um diagrama de corpo livre para essa bola enquanto ela está livre da mão do atleta e Deslo
Uma bola está pendurada por um fio longo amarrado ao teto do vagão de um trem que viaja de oeste para leste sobre trilhos horizontais. Um observador no interior do vagão vê a bola suspensa, sem movime
Uma caixa grande contendo o seu novo computador está na carroceria da sua caminhonete. Você está parado em um semáforo. A luz verde de acende e você pisa no acelerador, fazendo a caminhonete acelerar.
Dois engradados, A e B , estão em repouso, lado a lado, sobre uma superfície horizontal livre de atrito. Eles possuem massa m A e m B . Uma força horizontal F → é aplicada sobre o engradado A , e os d