Enunciado

Um jogador de beisebol bate uma bola de forma que ela abandona o bastão com velocidade de 30,0 m/s, formando um ângulo de 36,9º acima da horizontal. Despreze a resistência do ar. (a) Ache os dois instantes para os quais a altura da bola está a 10,0 m acima do nível inicial. (b) Calcule os componentes vertical e horizontal da velocidade da bola em cada um dos dois tempos calculados no item (a). (c) Determine o módulo, a direção e o sentido da velocidade da bola quando ela retorna ao nível inicial.

Passo 1

A bola de beisebol se move em movimento de projétil. Na parte (c), primeiro calcule os componentes da velocidade neste ponto e então obtenha a velocidade resultante de seus componentes.

Primeiro encontre os componentes x e y da velocidade inicial. Use coordenadas onde a direção +y é para cima, a direção +x está para a direita e a origem está no ponto onde a bola de beisebol deixa o bastão.

v 0 x = v 0 c o s ⁡ α 0 = ( 30.0 m / s ) c o s ⁡ 36.9 ∘ = 24.0 m / s v 0 y = v 0 s i n ⁡ α 0 = ( 30.0 m / s ) s i n ⁡ 36.9 ∘ = 18.0 m / s

Vamos usar também as seguintes equações:

a x = 0   e   a y = - g

Passo 2

Letra a:

Eixo vertical:

y - y 0 = + 10.0 m ,     v 0 y = 18.0 m s ,     a y = → 80 m s 2 ,     t = ?

y - y 0 = v 0 y + 1 2 a y t 2

10.0 m = 18.0 m s t - 4.90 m s 2 t 2

4.90 m s 2 t 2 - 18.0 m s t + 10.0 m = 0

Então, chegamos em:

t = 1 9.80 18.0 ± ( - 18.0 ) 2 - 4 ( 490 ) ( 10.0 ) s = 1.837 ± 1.154 s

A bola está a uma altura de 10,0 acima do ponto onde deixou o taco em t 1 = 0.683 s   e   t 2 = 2.99 s . No momento anterior a bola passa por uma altura de 10,0 m conforme seu caminho para cima e, posteriormente, ela passa 10,0 m em sua descida.

Passo 3

Letra b:

v x = v 0 x = + 24.0 m / s ,   em todo tempo desde  a x = 0

v y = v y + a y t

Para t 1 = 0.683 s :

v y = + 18.0 m s + - 9.80 m s 2 0.683 s = + 11.3 m s

v y é positivo, ou seja, a bolsa está viajando para cima.

Para t 2 = 2.99 s :

v y = + 18.0 m s + - 9.80 m s 2 2.99 s = - 11.3 m s

v y é negativo, ou seja, a bolsa está viajando para baixo.

Passo 4

Letra c:

v x = v 0 x = 24.0 m s

v y = ? , y - y 0 = 0

Como, a y = - 9.80 m s 2 , v 0 y = + 18.0 m s , v y 2 = v y 2 y + 2 a y y - y 0

v y = - v 0 y = - 18.0 m s

Agora resolva a magnitude e a direção de v → :

v = v x 2 + v y 2 v = ( 24.0 m / s ) 2 + ( - 18.0 m / s ) 2 = 30.0 m s t a n ⁡ α = v y v x = - 180 m s 24.0 m s α = - 36.9 ∘ , 36.9 ∘ a b a i x o   d a   h o r i z o n t a l  

A velocidade da bola quando ela retorna ao nível em que deixou o taco tem magnitude de 30,0 m/s e é direcionado em um ângulo de 36,9º abaixo da horizontal.

Resposta

  1. A bola está a uma altura de 10,0 acima do ponto onde deixou o taco em t 1 = 0.683 s  e  t 2 = 2.99 s
  2. + 11.3 m s   e   - 11.3 m s
  3. A velocidade da bola quando ela retorna ao nível em que deixou o taco tem magnitude de 30,0 m/s e é direcionado em um ângulo de 36,9º abaixo da horizontal.

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