Enunciado

Uma jovem de 45,0   k g está em pé sobre uma canoa de 60,0   k g e comprimento igual a 5,0   m . Ela caminha a partir de um ponto situado a 1,0   m de uma das extremidades da canoa até atingir a outra extremidade da canoa (Figura 8.48 ). Desprezando a resistência da água ao movimento da canoa, qual a distância que a canoa se move nesse processo?

Passo 1

Fala, galerinha! Beleza? Vamos resolver mais essa?

O enunciado pediu pra gente determinar a distância que a canoa se move durante a caminhada da jovem.

Sabemos inicialmente que a jovem e a canoa estão paradas, portanto o centro de massa do sistema está localizado em um certo ponto com uma velocidade igual a zero, v c m = 0 .

Assumindo + x como sendo para direita por conservação de momento, temos que o momento final do sistema também deve ser zero, logo em nenhum momento o centro de massa do sistema se move.

Portanto, o centro de massa do sistema inicialmente será:

x c m 1 = m j o v e m ⋅ x 1 j o v e m + m c a n o a ⋅ x 1 c a n o a M t o t a l

Como o centro de massa não se desloca, temos então que após a jovem se deslocar que a posição do centro de massa é:

x c m 2 = m j o v e m ⋅ x 2 j o v e m + m c a n o a ⋅ x 2 c a n o a M t o t a l

A partir dessas duas equações, vamos determinar o deslocamento Δ x c a n o a = x 2 c a n o a - x 1 c a n o a , onde x 1 c a n o a é a posição inicial da canoa e x 2 c a n o a sua posição final.

Vamos lá!

Passo 2

Como a posição do centro de massa do sistema permanece o mesmo, temos x c m 1 = x c m 2 .

Assim, igualando as equações que vimos no passo anterior, teremos:

m j o v e m ⋅ x 1 j o v e m + m c a n o a ⋅ x 1 c a n o a M t o t a l = m j o v e m ⋅ x 2 j o v e m + m c a n o a ⋅ x 2 c a n o a M t o t a l

Simplificando os denominadores, ficamos com:

m j o v e m ⋅ x 1 j o v e m + m c a n o a ⋅ x 1 c a n o a = m j o v e m ⋅ x 2 j o v e m + m c a n o a ⋅ x 2 c a n o a

Agora vamos substituir os valores!

Passo 3

Temos que o centro de massa da canoa apenas fica localizado na metade do seu tamanho, ou seja,

x c m c a n o a = 2,50   m

Portanto a jovem caminha até uma posição de 1,50   m após o centro de massa. Logo, temos que a posição da jovem será em

x 2 j o v e m = x 2 c a n o a + 1,50   m

Assim, substituindo os valores que temos na equação, temos que:

( 45   k g ) ⋅ ( 1,0   m ) + ( 60   k g ) ⋅ ( 2,50   m ) = ( 45   k g ) ⋅ ( x 2 c a n o a + 1,50   m ) + ( 60   k g ) ⋅ x 2 c a n o a

45 + 150 = 45 x 2 c a n o a + 67,5 + 60 x 2 c a n o a

105 x 2 c a n o a = 127,5

Resolvendo isso, temos:

x 2 c a n o a = 1,21   m

Porém, o problema nos pergunta quanto a canoa deslocou. Logo o resultado será

Δ x c a n o a = x 2 c a n o a - x 1 c a n o a = 1,21   m - 2,50   m

Δ x c a n o a = - 1,29 m

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

Δ x c a n o a = - 1.29 m

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