Enunciado

Uma lâmina de cobre de espessura b é introduzida exatamente no meio e entre as placas de um capacitor de placas paralelas, como é mostrado na Fig, 27-33. (a) Qual é a capacitância depois da introdução da placa? (b) Mantendo-se a carga q sobre as placas, qual é a razão entre as energias armazenadas antes e depois da introdução da lâmina? (c) Que trabalho é realizado sobre a lâmina durante a sua introdução? A lâmina é puxada ou temos de empurrá-la para o interior do capacitor?

Passo 1

Fala galera, bora lá!

Considere o seguinte esquema abaixo.

A introdução de um material condutor entre as placas de um capacitor carregado causa separação de cargas no condutor. Como o campo elétrico no interior do condutor deve ser zero (equilíbrio eletrostático), deduz-se que a separação de cargas no condutor gerou um campo elétrico que neutralizou o campo produzido pelas cargas nas placas.

Para que isso seja possível, as cargas induzidas no condutor devem ser iguais, em módulo, às cargas nas placas. O efeito líquido da introdução do material condutor é a criação de dois capacitores em série, de carga q , área A , separação das placas ( d     b ) / 2 e capacitância C ’ . Chamando-se C a capacitância da associação em série, ou seja, do capacitor original mais a placa de cobre introduzida, teremos:

1 C = 1 C ' + 1 C ' = 2 C '

Como C ' = ϵ 0 A ( d     b ) / 2  

C = ϵ 0 A d - b 2 2

A capacitância depois da introdução da placa é

C = ϵ 0 A d - b

Passo 2

A razão entre a energia armazenada antes ( U 0 ) e depois ( U ) da introdução da placa, vale:

U 0 U = 1 2 C 0 V 0 2 1 2 C V 2

Sabendo que V = E 0 d . Temos,

U 0 U = d d - b

A introdução da lâmina faz com que a energia potencial do sistema diminua.

Passo 3

Por definição, o trabalho realizado pela força elétrica vale:

W = - Δ U = U 0 - U

Substituindo

W = 1 2 C 0 V 0 2 - 1 2 C V 2

Logo,

W = ϵ 0 A b E 0 2 2

Quando a lâmina de cobre começa a ser introduzida no espaço entre as placas do capacitor, as cargas já existentes na s placas polarizam a extremidade da lâmina e as cargas induzidas são atraídas para dentro do capacitor. Como as cargas induzidas estão presas na lâmina, esta também é atraída para dentro do capacitor. Logo, a força externa precisa puxar a lâmina para fora das placas para neutralizar a força de atração e manter constante a velocidade de entrada da placa de cobre. A atração da lâmina pelas placas e sua aproximação, fazem com que a energia potencial do sistema diminua como revelou o resultado do item (b).

Resposta

  1. C = ϵ 0 A d - b
  2. U 0 U = d d - b
  3. W = ϵ 0 A b E 0 2 2

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