Enunciado

Uma lâmina de serra circular com raio de 0,120   m parte do repouso e gira em um plano vertical com uma aceleração angular constante de 2,00   r o t / s 2 . Depois que a lâmina tiver girado por 155 rotações, um pequeno pedaço da lâmina se solta de seu topo. Depois que o pedaço se solta, ele trafega com uma velocidade inicialmente horizontal e igual à velocidade tangencial da periferia da lâmina. O pedaço trafega a uma distância vertical de 0,820   m até o solo. A que distância o pedaço trafega horizontalmente, desde quando se soltou da lâmina até atingir o solo?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a distância que o pedaço da lâmina trafega horizontalmente, desde quando se soltou da lâmina até atingir o solo.

Pra isso, vamos usar as equações cinemáticas para determinar a velocidade e a aceleração angular, usar a relação com a velocidade linear ( v = r ω ) para obter v e substituir tudo na equação:

x - x 0 = v 0 x t + 1 2 a x t 2

Onde x - x 0 é a distância que nós vamos encontrar, v 0 x é a velocidade inicial no eixo x e a x é a aceleração.

Vamos lá!

Passo 2

Para encontrar a velocidade horizontal inicial da peça logo após ela quebrar, vamos converter a variação de ângulo para radianos:

θ - θ 0 = 155  rev  2 π r a d 1 r e v

θ - θ 0 = 973 , 9   r a d

E calcular a aceleração angular na forma:

α z = 2 , 00   r e v s 2 2 π   r a d 1   r e v

α z = 12 , 566   r a d s 2

Agora usando ω z 2 = α 0 z 2 + 2 α z θ - θ 0 , vamos ter a velocidade angular final:

ω z = 2 α z θ - θ 0

ω z = 2 12 , 566   r a d s 2 973 , 9 r a d

ω z = 156 , 45 r a d s

Passo 3

A velocidade horizontal da peça será dada por:

v = r ω

v = 0 , 120   m 156,45   r a d / s

v = 18,774   m / s

Agora considerando o movimento da peça como um projétil e + y para baixo, usaremos o movimento vertical para encontrar o tempo t . Resolvendo, y - y 0 = v 0 y t + 1 2 a y t 2 , temos:

t = 2 y - y 0 a y

E substituindo os valores, temos:

t = 2 0 , 820   m 9 , 8   m s 2

t = 0 , 4091 s

Passo 4

Então, a distância será dada por:

x - x 0 = v 0 x t + 1 2 a x t 2

Substituindo os valores encontrados, temos:

x - x 0 = 18 , 774   m s 0 , 4091 s

x - x 0 = 7 , 68   m

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

7 , 68   m

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