Enunciado

Um laser de diodo usado para fazer uma ponteira laser é um elemento de circuito altamente não linear. Seu comportamento está descrito a seguir. Para qualquer queda de tensão sobre ele que seja menor que aproximadamente 2,30 V, ele se comporta como se tivesse uma resistência interna infinita, mas para tensões superiores a 2,30 V ele tem uma resistência interna muito baixa - efetivamente zero. (a) Uma ponteira laser é feita colocando duas baterias de relógio de 1,55 V em série com o laser de diodo. Se as baterias têm, cada uma, uma resistência interna entre 100 Ω e 150 Ω, estime a corrente no laser de diodo. (b) Aproximadamente metade da potência fornecida ao laser de diodo se transforma em energia radiante. Usando esse fato, estime a potência do feixe de laser e compare esse valor com os valores típicos de cerca de 3,00   m W . (c) Se as baterias têm cada uma capacidade de 20,0 - m A   ·   h (ou seja, elas podem fornecer uma corrente constante de 20,0   m A por aproximadamente uma hora antes de descarregarem), estime por quanto tempo alguém pode operar continuamente antes de ser necessária a substituição das baterias.

Passo 1

Faaaaaaaala meu caro, tudo certinho?

Vamos imaginar que r é a resistência interna de cada bateria, podemos aplicar a regra de loop de Kirchhoff ao circuito que consiste nas duas baterias.

O laser de diodo para relacionar a corrente no diodo laser com   r e as diferenças de potencial entre as baterias e o diodo.

Podemos encontrar a potência do laser a partir do produto da diferença de potencial entre a resistência interna das baterias e a corrente I fornecida por elas e o tempo de descarga das capacidades combinadas das duas baterias e I .

Parecem muitas informação, então vamos com calma que em cada passo eu te mostro como faz. Tranquilo?

Passo 2

O circuito consiste basicamente em duas baterias e um diodo, certo? Aplicando a regra de loop de Kirchhoff teremos:

2 ε - 2 I r - V d i o d o l a s e r = 0

Isolando I ficamos com :

I = 2 ε - V d i o d o l a s e r 2 r

Supondo que r   =   125   Ω (média entre os valores fornecidos pelo problema - 100   Ω   e   150   Ω ) , ε = 1,55 e V = 2,30 V substitua os valores numéricos teremos:

I = 2 ( 1,55 ) - ( 2,30 V ) 2 ( 125   Ω )

I = 3,2   m A

Passo 3

A potência fornecida pelas baterias é dada por:

P = I V

Se I = 3,20   m A e V = 2,30 V , então:

P = 3,20   m A   2,30   V = 7,36   m W

A potência do laser é a metade deste valor:

P l a s e r = 1 2 P = 1 2 7,36   m W = 3,68   m W

A proporção de P l a s e r com o P f o r n e c i d o é dada por:

P l a s e r P f o r n e c i d o = 3,68   m W 3   m W = 1,23  

Podemos dizer então que:

P l a s e r = 1,23   P f o r n e c i d o

Passo 4

Expresse o tempo de descarga:

∆ t d e s c a r g a = C a p a c i d a d e I

Como cada bateria tem uma capacidade de 20,0   m A ⋅ h , a combinação em série tem uma capacidade de 40,0   m A ⋅ h , vamos usar a capacidade da combinação, considerando a corrente calculada no passo (a) I = 3,20   m A :

∆ t d e s c a r g a = 40,0   m A ⋅ h   3,20   m A = 12,5   h

Ufa, terminamos!!

Resposta

I = 3,2   m A

P l a s e r = 3,7   m W

P l a s e r = 1,23 P b a s e

∆ t d e s c a r g a = 12,5   h

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