Enunciado

Um longo cabo subterrâneo de 10 km se estende de leste para oeste e consiste em dois fios paralelos cuja resistência é 13 Ω/km. Um curto circuito se forma a uma distância v medida a partir da extremidade oeste quando um caminho condutor de resistência R faz a ligação entre os fios (Fig. 29-48). A resistência dos fios e o caminho condutor são de 100 Ω quando a medida é feita a partir da extremidade leste e 200Ω quando ela é feita a partir da extremidade oeste. Quais são os valores de (a) x e (b) R?

Passo 1

Fala galera, bora lá! Nesta questão temos uma resistência que varia com a distância em um fio, devido a um defeito a resistência por quilometro muda e fica maior, queremos descobrir a distância onde está o defeito e a resistência entre os fios.

(a) Se L é o comprimento do cabo e α é a resistência do cabo por unidade de comprimento, a resistência medida na extremidade leste é

R 1 = 100   Ω = 2 α L - x + R

e a resistência medida na extremidade oeste é

R 2 = 200   Ω = 2 α x + R

Passo 2

Isolando R nas duas equações acima e igualando-as, temos

R = R 1 - 2 α L - x = R 2 - 2 α x

x = - R 1 - R 2 - 2 α L 4 α

O valor de x é

x = - 100 - 200 - 2 13 10 4 13

x = 6,92   k m

Passo 3

Com o valor de x , podemos calcular R com

R = R 2 - 2 α x = 200 - 2 13 6,9

R = 20,6   Ω

Resposta

  1. x = 6,92   k m
  2. R = 20,6   Ω

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