Enunciado

Em lugar de realizar a experiência da pg. 69 aplicando a força F através de um esforço muscular, podemos aplicá-la ao disco D de massa m através da força-peso de uma massa m’ suspensa da forma indicada na figura, ligada a D por um fio que passa sobre uma polia (supondo desprezíveis as massas do fio e da polia). a) Calcule a magnitude a da aceleração do disco e mostre que, se m’ é desprezível em confronto com m, a é diretamente proporcional a m´ e inversamente proporcional a m. b) Calcule a tensão T no fio ( força aplicada a D ) e mostre que, nas mesmas condições, ela se aproxima da força-peso.

Passo 1

  1. Bom pessoal, podemos fazer todo o diagrama de forças e analisar um sistema de equações, mas é melhor usar a famosa malandragem e juntar os 2 corpos como um sistema único onde as trações seriam forças internas que se cancelam!
  2. Nesse caso a força que é aplicada no sistema só depende da massa m ' , então fica assim

    F r e s = M t o t a

    m ' g = m + m ' a

    a = m ' g m + m '

    Se estivermos considerando m ' muito pequena em relação a m , dividir por m + m ' dá no mesmo que dividir por m , belê? Então seria

    a = m ' g m

    ( a é diretamente proporcional a m ' e inversamente proporcional a m )

    Passo 2

  3. Como queremos a tração vamos analisar o corpo D, cuja força resultante é simplesmente a tração.

T = m a

T = m m ' g m + m '

Se quisermos analisar o caso em que m ≫ m ' vamos modificar um pouco a fórmula.

1 x + 1 y = x + y x y  

  x y x + y = 1 1 x + 1 y

Vamos aplicar isso na nossa fórmula de tração

T = g 1 m + 1 m '

Bom, como m ≫ m '   então 1 m <   < 1 m ' de modo que podemos desprezar o termo 1 m na equação acima. Logo

T = g 1 m ' = m ' g

Isso faz sentido já que se o corpo de cima for muiiiito pesado nosso sistema mal vai se mover (considera-se parado já que T ∼ P ).

Resposta

a )   a = m ' g m + m ' ∼ m ' g m

b )   T = m m ' g m + m ' ∼ m ' g

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