Lista de Exercícios Resolvidos de Polias Simples

Ver Teoria

O plano abaixo tem inclinação θ em relação à horizontal igual a 30 ° . Duas cordas inextensíveis e uma polia, ambas sem massa, mantém em equilíbrio três caixas. Despreze o atrito entre as caixas e o plano. Responda aos itens abaixo, sabendo que a caixa 1 tem massa igual a 4,0   k g , a caixa 3 tem massa igual a 1,0   k g , e que g = 10 m / s 2 .

a ) Escreva a expressão literal para as equações de movimento das três caixas, em termos das suas componentes, utilizando os respectivos sistemas de coordenadas indicados na figura. Em seguida calcule o valor da massa da caixa 2 .

b ) Calcule e escreva utilizando notação vetorial a força normal que a caixa 1 exerce sobre o plano.

c ) Suponha agora que a caixa 2 tem massa igual a 5,0   k g . Calcule a componente horizontal da aceleração da caixa 3 .

Ver solução completa

A Fig. 5-53 mostra dois blocos ligados por uma corda (de massa desprezível). O conjunto é conhecido como máquina de Atwood. Um bloco tem massa m 1 = 1,3   k g ; o outro tem massa m 2 = 2,8   k g . Quais são (a) o módulo da aceleração dos blocos e (b) a tensão na corda.

Ver solução completa

Três blocos A , B e C , estão dispostos como o sistema mostrado na figura abaixo. Sabendo que o atrito é desprezível e as massas dos blocos são m a , m b e m c respectivamente. Determine a aceleração do conjunto, a força de tração no fio e a força de contato. Considere o módulo da aceleração da gravidade sendo g .

Ver solução completa

Uma cunha, formada pela junção de duas rampas inclinadas de ângulos α e β , está fixa ao solo. Os blocos de massas m 1 e m 2 estão ligados por um fio ideal que passa por uma polia ideal fixa no vértice da cunha. Os blocos estão inicialmente em repouso e cada um deles encontra-se em uma das rampas, como mostra a figura.

Desprezando o atrito entre os corpos e as superfícies das rampas

a) desenhe o diagrama de forças para cada um dos blocos, separadamente;

b) supondo que as massas sejam tais que o bloco de massa m 1 desça a rampa à esquerda, determine o módulo da aceleração a ;

c) obtenha a razão m 1 / m 2 para que o sistema permaneça em repouso;

d) de acordo com o item (c), qual o valor da tração no fio?

Ver solução completa

Um bloco de massa m 1 = 3,70   k g sobre um plano sem atrito inclinado, de ângulo θ = 30,0 ° , está preso por uma corda de massa desprezível, que passa por uma polia de massa e atrito desprezíveis, a um outro bloco de massa m 2 = 2,30   k g (Fig 5-55). Quais são (a) o módulo da aceleração de cada bloco, (b) a orientação da aceleração do bloco que está pendurado e (c) a tensão da corda?

Ver solução completa

Inicialmente o sistema de corpos mostrado na figura parte do repouso. Todas as superfícies, polia e rodas são sem atrito. O corpo de massa m 2 é preso ao corpo de massa M , podendo deslizar verticalmente sem atrito, mas não podendo se afastar dele.

a) Qual é a força horizontal que tem de ser aplicada ao carro para que os blocos permaneçam estacionários em relação ao carro?

Para F = 0 , no instante após ser solto o sistema de corpos, encontre:

b) A tensão T no fio.

c) A aceleração de m 1 .

d) A aceleração de M .

e) A aceleração de m 2 .

Ver solução completa

A Fig. 5-57 mostra três blocos ligados por cordas que passam por polias sem atrito. O bloco B está sobre uma mesa sem atrito; as massas são m A = 6,00   k g ,   m B = 8,00   k g e m C = 10,0   k g . Quando os blocos são liberados qual é a tensão da corda da direita?

Ver solução completa

Um pintor de 80   kg está sobre uma plataforma de 40   kg suspensa por uma roldana ideal (veja a figura abaixo). Puxando a corda ele faz a plataforma subir com aceleração de 1 2   m/ s 2 .

a ) Desenhe o diagrama de forças que atuam no pintor e na plataforma e escolha um sistema de referência.

b ) Escreva as leis de Newton para o pintor e para a plataforma.

c ) Determine cada uma das forças que atuam no pintor.

d ) Determine cada uma das forças que atuam na plataforma.

Ver solução completa

Uma cunha, formada pela junção de duas rampas inclinadas de ângulos α e β , está fixa ao solo. Os blocos de massas m 1 e m 2 estão ligados por um fio ideal que passa por uma polia ideal fixa no vértice da cunha. Os blocos estão inicialmente em repouso e cada um deles encontra-se em uma das rampas, como mostra a figura.

Desprezando o atrito entre os corpos e as superfícies das rampas

a) desenhe o diagrama de forças para cada um dos blocos, separadamente;

b) supondo que as massas sejam tais que o bloco de massa m 1 desça a rampa à esquerda, determine o módulo da aceleração a ;

c) obtenha a razão m 1 / m 2 para que o sistema permaneça em repouso;

d) de acordo com o item (c), qual o valor da tração no fio?

Ver solução completa

Na figura, o fio e a roldana são ideais, e o plano fixo em que se apoia o bloco A possui inclinação θ com a horizontal. Em todas as situações abaixo, o fio permanece tensionado e m A = 3,0   k g , mas o bloco B pode variar. Quando necessário substituir valores, use g = 10   m / s 2 .

a ) Neste item, despreze o atrito e suponha que o bloco B possui aceleração para baixo. Represente o diagrama das forças que atuam sobre cada bloco e escreva as equações de movimento para ambos (deixe as equações literais e não as resolva).

b ) Neste item, despreze o atrito e considere m B = 2,0   k g . Se o sistema parte do repouso e nos primeiros 2,0   s e g u n d o s o bloco B atinge a velocidade de 2,0   m / s para baixo, calcule a tensão T no fio e a inclinação θ do plano.

Ver solução completa

A figura abaixo representa um sistema de três blocos, de massas M , m 1 e m 2 . Os blocos de massas m 1 e m 2 estão ligados por um fio ideal que passa por uma polia de massa desprezível, e o bloco de massa m 2 está em contato com o bloco de massa M . O sistema é acelerado por uma força F que atua no bloco de massa M . Não há nenhum tipo de atrito no sistema.

a) Desenhe todas as forças que atuam nos três blocos, com especial atenção aos pares de ação e reação.

b) Considerando que o bloco de massa m 1 não desliza sobre o bloco de massa M , determina a aceleração do sistema como função somente das massas e da aceleração da gravidade.

c) Calcule a força F necessária para que os blocos 1 e 2 não deslizem.

Ver solução completa

Na figura abaixo tem-se uma massa m 1 que está conectada a uma massa m 2 através das polias P 1 e P 2 que tem massas despreziveis. Supondo que a massa m 1 desliza sobre a mesa sem atrito e que a aceleração da massa m 2 é vertical e para baixo, pede-se:

(a) Coloque em um diagrama todas as forças que atuam no sistema.

(b) Determinar o valor numérico da razão a 1 / a 2   , considerando os fios inextensíveis.

(c) Determinar as trações T 1 e T 2 em função de g , m 1 e m 2 .

(d) Determinar as acelerações a 1 e a 2 .

Ver solução completa

Inicialmente o sistema de corpos mostrado na figura parte do repouso. Todas as superfícies, polia e rodas são sem atrito. O corpo de massa m 2 é preso ao corpo de massa M , podendo deslizar verticalmente sem atrito, mas não podendo se afastar dele.

a) Qual é a força horizontal que tem de ser aplicada ao carro para que os blocos permaneçam estacionários em relação ao carro?

Para F = 0 , no instante após ser solto o sistema de corpos, encontre:

b) A tensão T no fio.

c) A aceleração de m 1 .

d) A aceleração de M .

e) A aceleração de m 2 .

Ver solução completa

Considere o sistema com plano inclinado envolvendo polias esquematizado na figura abaixo. Não considere atrito. Assuma também que a massa das polias e dos fios são desprezíveis em comparação às massas m 1 e m 2 dos blocos 1 e 2 , respectivamente. Além disso, os fios não se esticam ou se deformam em geral. Note que a polia que sustenta o bloco 2 está conectada ao fio ligado ao bloco 1 e, assim, essa polia não está fixa.

a ) Esboce o diagrama das forças envolvidas, escreva a relação entre as diferentes tensões nos fios, e expresse a Segunda Lei de Newton para cada caso.

b ) Demonstre a relação entre a aceleração a 1 do bloco 1 e a aceleração a 2 do bloco 2 .

c ) Encontre o valor do ângulo α no qual a 1 muda de sinal.

d ) Obtenha a expressão geral para a 1

e ) Calcule o valor a 1 nos limites: m 2 / m 1 → 0 e m 1 / m 2 → 0 .

Ver solução completa

Considere o mecanismo apresentado na figura, onde o bloco 1 está apoiado em uma superfície sem atrito e o bloco 2 está sustentado por uma polia móvel sem massa (corpo 3 na figura). A polia fixa é ideal. O fio A (ideal) conecta o bloco 1 à polia móvel e está fixo ao teto. O fio B (ideal) sustenta o bloco 2 à polia 3.

Neste mecanismo, devido ao vínculo existente entre o fio A e a polia móvel, o módulo da aceleração do bloco 1, a 1 é o dobro do módulo da aceleração do bloco 2, a 2 .

As massas dos blocos são m 1 = 1,0   k g e m 2 = 0,90   k g . A massa da polia móvel m 3 = 0   k g . Use g = 9,8   m / s 2 .

a) Represente os diagramas de corpo livre para os blocos 1 e 2 e para a polia móvel 3, explicitando todas as forças que atuam neles.

b) Escolha sistemas de coordenadas adequados para cada corpo (explicite-os!) e escreva as equações literais (não substitua ainda os valores das massas ou g !) resultantes das leis de Newton para os três corpos.

c) A partir das equações do item b obtenha literalmente a 1 e então substitua os valores fornecidos para encontrar o valor numérico do módulo de a 1 .

d) Obtenha o módulo da tração exercida pelo fio B sobre o bloco 2.

Ver solução completa

O plano abaixo tem inclinação θ em relação à horizontal igual a 30 ° . Duas cordas inextensíveis e uma polia, ambas sem massa, mantém em equilíbrio três caixas. Despreze o atrito entre as caixas e o plano. Responda aos itens abaixo, sabendo que a caixa 1 tem massa igual a 4,0   k g , a caixa 3 tem massa igual a 1,0   k g , e que g = 10 m / s 2 .

a ) Escreva a expressão literal para as equações de movimento das três caixas, em termos das suas componentes, utilizando os respectivos sistemas de coordenadas indicados na figura. Em seguida calcule o valor da massa da caixa 2 .

b ) Calcule e escreva utilizando notação vetorial a força normal que a caixa 1 exerce sobre o plano.

c ) Suponha agora que a caixa 2 tem massa igual a 5,0   k g . Calcule a componente horizontal da aceleração da caixa 3 .

Ver solução completa

Duas massas desiguais, M e m , com M > m , estão conectadas por um fio leve que passa por uma polia de massa desprezível. Quando liberado, o sistema acelera. O atrito é desprezível. Qual das figuras abaixo dá os diagramas de corpo livre corretos para as massas em movimento?

a)

b)

c)

d)

e)

Ver solução completa

Em um máquina de Atwood dois blocos de massa m A   =   5 ,   0   k g e m B   =   2 ,   0   k g estão ligados por uma corda de massa desprezível que passa por uma polia de raio R = 10 cm e massa M   =   1 ,   0   k g .

a) Se não há deslizamento entre a corda e a polia, calcule a tração em cada trecho da corda que liga os blocos e a força no suporte que liga a polia ao teto.

b) Se abandonados do repouso, calcule a velocidade dos blocos depois que o bloco mais pesado desce uma distância de 50   c m .

Ver solução completa

Uma pessoa está sentada em uma cadeira presa a uma corda de massa desprezível que passa por uma roldana de massa e atrito desprezíveis e desce de volta às mãos desta pessoa, conforme a Figura 5. Assuma que o peso total do sistema pessoa + cadeira é P = 800   N . Para que a cadeira suba com velocidade constante, o homem deve puxar a corda com uma força de módulo igual a:

(a) 300   N

(b) 400   N

(c) 500   N

(d) 600   N

(e) 700   N

(f) 800   N

(g) 900   N

(h) 1000   N

(j) 1100   N

(k) 1200   N

Ver solução completa

Se F = 40   N e M = 1,5   k g , qual é a tensão na corda que conecta dos dois blocos da figura abaixo? Suponha que não há atrito entre as superfícies e que a massa da corda seja desprezível.

Dado: g = 9,80   m / s 2

(a) 13   N  

(b) 23   N

(c) 36   N

(d) 15   N

(e) 28   N

Ver solução completa

Duas massas m 1 e m 2 são ligadas por um fio sem massa. A massa m 1 desliza por uma superfície horizontal sem atrito e m 2 desce por uma polia sem massa e sem atrito. Qual será a massa pendente m 2 se a massa m 1 e a tração T no fio forem conhecidas?

A. T / g

B. m 1 - T / g

C. T - g / g - T / m 1

D. T / g - T / m 1

E. T g / 2

Ver solução completa

Um homem está sobre uma plataforma. O homem mantém a plataforma em repouso através de uma corda que passa por uma polia presa ao teto, como na figura. As massas da corda e da polia podem ser desprezadas, assim como o atrito na polia. Se o homem tem massa m e a plataforma tem massa M , qual é o módulo da força que o homem precisa fazer para manter a plataforma em repouso? (Dica: Faça diagramas de corpo livre antes de responder!)

(A) M g  

(B) m g

(C) M + m g / 3

(D) M + m g  

(E) M + m g / 2

Ver solução completa

Dois blocos de massa M estão unidos por um fio de massa desprezível que passa por uma roldana com um eixo fixo. Inicialmente o sistema estava em repouso. Um terceiro bloco de massa m é então colocado suavemente sobre um dos blocos, como mostra a figura a seguir.

a) Faça um desenho esquemático mostrando as forças que atuam em cada um dos três blocos.

b) Qual é o módulo da aceleração adquirida pelo sistema após o bloco de massa m ser colocado?

c) Supondo que o bloco da esquerda estava a uma altura h abaixo do bloco da direita quando o terceiro bloco foi posicionado, determine o instante de tempo no qual os dois blocos se cruzarão.

d) Qual é o módulo da força com a qual esse pequeno bloco de massa m pressionará o bloco sobre o qual foi colocado?

Ver solução completa

Três massas, m 1 , m 2 e m 3 estão penduradas nas cordas de polias como mostra a figura, A massa m 1 é maior que a soma das outras duas outras massas. As cordas e as polias têm massa desprezível.

a) Isole os corpos e desenhe o diagrama de forças atuando em cada massa.

b) A partir da 2 ª   lei de Newton escreva as equações de movimento para cada massa.

c) Encontre a aceleracao da massa m 1 .

d) Encontre as tensões nas cordas ligadas às massas m 2 e m 3 .

Ver solução completa

A figura abaixo mostra um esquema de polias ideais que sustentam os blocos 1 e 2 de massas m 1 e m 2 , respectivamente. Sabe-se que o bloco de massa m 1 movimenta-se para cima com velocidade v 1 constante. Sobre as grandezas físicas associadas a este sistema, podemos afirmar:

(a) T 2 > T 1

(b) T 1 > m 1 g

(c) a 1 = a 2 = 0 e m 2 > m 1

(d) v 2 > v 1

(e) m 1 = m 2

Ver solução completa