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Luz incide em uma lâmina de material transparente a um ângulo θ 1 , como mostrado na Figura 31-60. A lâmina tem uma espessura t e um índice de refração n . Mostre que n = sen ⁡ θ 1 / sen ⁡ tan - 1 ⁡ d t , onde d   é a distância mostrada na figura.

Passo 1

Falaaa meu caro, tudo certinho?

Vamos entender o que esse maluco ta dizendo: precisamos provar que n = sen ⁡ θ 1 / sen ⁡ tan - 1 ⁡ d t usando a figura dada pelo exercício, certo?

Aqui podemos aplicar a lei de Snell na interface de placa de ar para expressar o índice de refração n em termos de θ 1 e θ 2 e, em seguida, usar a geometria da figura para relacionar θ 2 com t e d .

Aplicar a lei de Snell à primeira interface produz:

sen ⁡ θ 1 = n sen ⁡ θ 2

n = sen ⁡ θ 1 sen ⁡ θ 2

Do diagrama:

d = t tan ⁡ θ 2

θ 2 = tan - 1 ⁡ d t

Substitua θ 2 para obter:

n = sen ⁡ θ 1 sen ⁡ tan - 1 ⁡ d t

Resposta

n = sen ⁡ θ 1 sen ⁡ tan - 1 ⁡ d t

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