Enunciado

A luz proveniente de um corpo negro esférico ideal com 15,0   c m de diâmetro é analisada por meio de uma rede de difração com 3850   l i n h a s / c m . Quando você faz essa luz passar pela

rede, você observa que o comprimento de onda na intensidade máxima forma uma franja brilhante de primeira ordem com um ângulo de ± 11,6 ° em relação à franja brilhante central. a) Qual é a temperatura do corpo negro? b) Quanto tempo levará para que essa esfera irradie 12,0   M J de energia?

Passo 1

letra a)

Pelo deslocamento de Wien, sabemos que:

λ m á x = 2,9 ⋅ 10 - 3   m K T

A temperatura então será:

T = 2,9 ⋅ 10 - 3   m K λ m á x

Precisamos então descobrir o comprimento de onda máximo, ou seja, o pico.

Passo 2

O máximo de difração é dada por:

d   s i n   θ   =   m λ

Para o primeiro máximo, o comprimento de onda será:

λ = d   s i n   θ  

λ = 1 3850 s e n ( 11.6 ° )

λ = 5,22 ⋅ 10 - 7   m

Passo 3

A temperatura então será:

T = 2,9 ⋅ 10 - 3   m K 5,22 ⋅ 10 - 7   m

T = 5550   K

Passo 4

letra b)

Sabemos que potência é energia por unidade de tempo, então o tempo será:

t = U P

Além disso, sabemos que pela lei de Stefan-Boltzmann a potência pode ser escrita como sendo P = σ A T 4 .

t = U σ A T 4

t = 12 ⋅ 10 6 5,67 ⋅ 10 - 8 4 π r 2 5550 4

t = 12 ⋅ 10 6 5,67 ⋅ 10 - 8 4 π 15 ⋅ 10 - 2 2 5550 4

t = 3,16   s

Resposta

letra a) T = 5550   K

letra b) t = 3,16   s

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