Enunciado

Use a distribuição de Planck para deduzir a lei de Stefan-Boltzmann de que a densidade de energia total da radiação de corpo negro é proporcional a T4 e encontre a constante de proporcionalidade.

Passo 1

Fala jovenzito, tudo na paz?

Vamos usar a distribuição de Planck para saber a densidade total da radiação de um corpo negro.

Que formará a lei de Stefan-Boltzmann.

Só pra você ter uma ideia em 1879 o tal do Josef Stefan mostrou experimentalmente que o fluxo de uma cavidade em equilíbrio térmico é proporcional à quarta potência da temperatura absoluta, ou seja, por isso que o exercício está pedindo o T4.

Um pouco mais tarde, em 1884, Ludwig Boltzmann derivou esta quarta relação de potência da teoria termodinâmica.

Até que chegamos em Planck…

Opa, não… esse aí de cima é o Plankton hahahah

Antes de Planck não havia nenhum método teórico para determinar as constantes de proporcionalidade.

Calma, vou explicar melhor no próximo passo!

Passo 2

Acontece que, informalmente a Lei de Stefan-Boltzmann o poder total de radiação é comutador por unidade de área do corpo negro que passa pelo comprimento de onda que é diretamente proporcional ao T4, e pode ser dado por:

P / A = ε σ T 4

O delta da constante, é equivalente a:

σ = π 5 K B 4 / 15 c 2 h 3 = 5,670.10 - 8 W / m 2 K 4

O fator de dimensionamento é ε e sabemos que a emissividade contada para uma absorção não ideal. Sendo que para um corpo negro o ideal é ε=1.

Então para a densidade de um corpo negro, usando a lei de Planck teremos:

ρ f = 8 π h f 3 / c 3 . 1 / e h f / K T - 1

Viu só? Terminamos!

Resposta

ρ f = 8 π h f 3 / c 3 . 1 / e h f / K T - 1

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