Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick - Capítulo 17.4 - Ex. 33

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desse livro

O macho da rã-touro é conhecido pelos ruidosos gritos de acasalamento. O som não é emitido pela boca da rã,mas pelos tímpanos, que estão na superfície da cabeça. Surpreendentemente, o mecanismo nada tem a ver com o papo inflado da rã. Se o som emitido possui uma frequência de 260   H z e um nível sonoro de 85   d B (perto dos tímpanos), qual é a amplitude da

oscilação dos tímpanos? A massa específica do ar é 1,21 k g m 3 .

Passo 1

Lembra-se do famoso nível sonoro? Ele é uma das informações dadas no enunciado (o que já é um forte indício de que vamos precisar dele ). A expressão que nos fornece o valor desse nível é:

β = 10 d B l o g ⁡ ( I I 0 )

, tal que I 0 é aquele limiar de intensidade, igual a 10 - 12 W / m ² . Nesse caso, então, o nível é dado por:

85   d B = 10 d B l o g ⁡ ( I I 0 )

Daí a gente consegue isolar a intensidade do som produzido pelo macho da rã touro:

85 d B / 10 d B = l o g ⁡ ( I I 0 )

I = I 0 × 10 8,5 = 10 - 3,5 W / m ²

Passo 2

Beleza! Agora, veja que a questão nos pede o valor da amplitude de oscilação dos tímpanos (amplitude de deslocamento desse órgão). Como vamos fazer isso?

O “pulo do gato” está na expressão (vista na questão anterior) que relaciona a intensidade com a amplitude de deslocamento. Essa conhecida equação nos diz que:

I = 1 2 ρ v ω 2 s m ²

, sendo s m a amplitude de deslocamento e I a intensidade da onda. Como nós também temos o valor de ω = 2 π f = 2 π 260 H z , podemos encontrar, finalmente, o valor de s m , com base nessa expessão acima:

I = 10 - 3,5 W m 2 = 1 2 1,21 k g m 3 343 m s 2 π 260 H z 2 s m ²

Isolando s m , a gente encontra:

s m ≅ 0,76   μ m

Resposta

0,76   μ m

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