Enunciado

Um pulso ondulatório deslocando-se sobre uma corda para t = 0 possui as dimensões indicadas na Figura 15.32. A velocidade da onda é igual a 5 m/s. a) Se o ponto O for uma extremidade fixa, desenhe a onda total sobre a corda para t = 1,0   m s , 2,0 m s ,   3,0   m s , 4,0   m s , 5,0   m s   e 6,0   m s e 7,0   m s . b) Repita o item (a) quando o ponto O for uma extremidade livre.

Passo 1

A distância que a forma da onda viaja no tempo t é v t . O pulso da onda reflete no final da corda, em ponto O . Logo vamos calcular o deslocamento da onda para cada tempo e descobrir onde ela está:

  • No primeiro intervalo de tempo, quando t =   1,0   m s , a distância percorrida será:
  • ∆ x = v t

    Substituindo o tempo e a velocidade que conhecemos v = 5 m / s :

    ∆ x = 5   .   1   .   10 - 3

    ∆ x = 5   .   10 - 3 m

    ∆ x = 0,5 c m

    Então nossa onda andou 0,5 cm, isso encurtou a distância entre ela e o ponto O ( d ) em:

    d = 1,0 c m - 0,5 c m = 0,5 c m

    Logo nosso desenho será:

    Perceba que a nossa onda continua com o mesmo tamanho e a velocidade também continua igual.

  • No intervalo de tempo t =   2,0   m s , a distância percorrida será:
  • ∆ x = v t

    Substituindo o tempo e a velocidade que conhecemos v = 5 m / s :

    ∆ x = 5   .   2   .   10 - 3

    ∆ x = 10   .   10 - 3 m

    ∆ x = 1 c m

    Então nossa onda andou 1 cm, isso encurtou a distância entre ela e o ponto O ( d ) em:

    d = 1,0 c m - 1 c m = 0 c m

    Logo nosso desenho será:

    Ou seja, a onda já chegou no ponto O, quando ela chega nesse ponto fixo, ele não se moverá, mas absorverá a energia.

  • No intervalo de tempo t =   3,0   m s , a distância percorrida será:
  • ∆ x = v t

    Substituindo o tempo e a velocidade que conhecemos v = 5 m / s :

    ∆ x = 5   .   3   .   10 - 3

    ∆ x = 15   .   10 - 3 m

    ∆ x = 1,5 c m

    Então nossa onda andou 1,5 cm, isso que dizer que não existe mais distância entre o ponto O e a onda. Agora a energia da onda está sendo absorvida e logo isso irá gerar uma reação.

    Por outro lado, se a onda se deslocou esse 1,5 cm e o ponto O estava a 1cm de distância. O que acontece com esse deslocamento extra de 0,5cm? Bom ele será encurtado da onda:

    l = 2 c m - 0,5 c m = 1,5 c m

    Então nosso desenho ficará da seguinte forma:

  • No intervalo de tempo t =   4,0   m s , a distância percorrida será:
  • ∆ x = v t

    Substituindo o tempo e a velocidade que conhecemos v = 5 m / s :

    ∆ x = 5   .   4   .   10 - 3

    ∆ x = 20   .   10 - 3 m

    ∆ x = 2,0 c m

    Se a onda se deslocou esse 2,0 cm e o ponto O estava a 1cm de distância. O que acontece com esse deslocamento extra de 1,0cm? Bom ele será encurtado da onda:

    l = 2 c m - 1,0 c m = 1,0 c m

    Então nosso desenho ficará da seguinte forma:

  • No intervalo de tempo t =   5,0   m s , a distância percorrida será:
  • ∆ x = v t

    Substituindo o tempo e a velocidade que conhecemos v = 5 m / s :

    ∆ x = 5   .   5   .   10 - 3

    ∆ x = 25   .   10 - 3 m

    ∆ x = 2,5 c m

    Se a onda se deslocou esse 2,5 cm e o ponto O estava a 1cm de distância. O que acontece com esse deslocamento extra de 1,5cm? Bom ele será encurtado da onda:

    l = 2 c m - 1,5 c m = 0,5 c m

    Então nosso desenho ficará da seguinte forma:

  • No intervalo de tempo t =   6,0   m s , a distância percorrida será:
  • ∆ x = v t

    Substituindo o tempo e a velocidade que conhecemos v = 5 m / s :

    ∆ x = 5   .   6   .   10 - 3

    ∆ x = 30   .   10 - 3 m

    ∆ x = 3,0 c m

    Se a onda se deslocou esse 3,0 cm e o ponto O estava a 1cm de distância. O que acontece com esse deslocamento extra de 2cm? Bom ele será encurtado da onda:

    l = 2 c m - 2 c m = 0 c m

    Então nosso desenho ficará da seguinte forma:

    Ou seja, toda a energia da onda foi absorvida nesse ponto, essa força que a onda produz no ponto que não se movimenta, gera uma força contrária. Essa força contrária que é responsável por gerar um pulso refletido invertido que veremos no próximo instante de tempo.

  • No intervalo de tempo t =   7,0   m s , a distância percorrida será:
  • ∆ x = v t

    Substituindo o tempo e a velocidade que conhecemos v = 5 m / s :

    ∆ x = 5   .   7   .   10 - 3

    ∆ x = 35   .   10 - 3 m

    ∆ x = 3,5 c m

    Se a onda se deslocou esse 3,5 cm e o ponto O estava a 1cm de distância. O que acontece com esse deslocamento extra de 2,5cm? Bom ele será refletido:

    l = 2,5 - 2 c m = 0,5 c m

    Então nosso desenho ficará da seguinte forma:

    O pulso de onda foi refletido invertido e viaja a mesma velocidade no sentido contrário com a mesma amplitude. Se continuássemos os próximos instantes de tempo, veríamos a mesma forma de onda refletida e invertida andando pela corda.

    Passo 2

    A diferença entre a extremidade ser fixa ou ser livre é que o pulso refletido é invertido quando O é uma extremidade fixa e não é invertido quando O é uma extremidade livre. Vamos fazer o passo a passo que fizemos no item anterior que eu vou mostrar melhor isso.

  • No primeiro intervalo de tempo, quando t =   1,0   m s , a distância percorrida será:
  • ∆ x = v t

    Substituindo o tempo e a velocidade que conhecemos v = 5 m / s :

    ∆ x = 5   .   1   .   10 - 3

    ∆ x = 5   .   10 - 3 m

    ∆ x = 0,5 c m

    Então nossa onda andou 0,5 cm, isso encurtou a distância entre ela e o ponto O ( d ) em:

    d = 1,0 c m - 0,5 c m = 0,5 c m

    Logo nosso desenho será igual no primeiro caso:

  • No primeiro intervalo de tempo, quando t =   2,0   m s , a distância percorrida será:
  • ∆ x = v t

    Substituindo o tempo e a velocidade que conhecemos v = 5 m / s :

    ∆ x = 5   .   2 .   10 - 3

    ∆ x = 10   .   10 - 3 m

    ∆ x = 1,0 c m

    Então nossa onda andou 1 cm, isso encurtou a distância entre ela e o ponto O ( d ) em:

    d = 1,0 c m - 1,0 c m = 0 c m

    O que varia nesse caso, é que o ponto O irá se mover para o topo da onda:

  • No intervalo de tempo t =   3,0   m s , a distância percorrida será:
  • ∆ x = v t

    Substituindo o tempo e a velocidade que conhecemos v = 5 m / s :

    ∆ x = 5   .   3   .   10 - 3

    ∆ x = 15   .   10 - 3 m

    ∆ x = 1,5 c m

    Então nossa onda andou 1,5 cm, isso que dizer que não existe mais distância entre o ponto O e a onda. Agora a energia da onda está sendo absorvida e logo isso irá gerar uma reação.

    Por outro lado, se a onda se deslocou esse 1,5 cm e o ponto O estava a 1cm de distância. O que acontece com esse deslocamento extra de 0,5cm? Bom ele será encurtado da onda:

    l = 2 c m - 0,5 c m = 1,5 c m

    O ponto O continua no topo da onda. Então nosso desenho ficará da seguinte forma:

    Vamos continuar fazendo isso para os próximos casos.

  • No intervalo de tempo t =   4,0   m s , a distância percorrida será:
  • ∆ x = v t

    Substituindo o tempo e a velocidade que conhecemos v = 5 m / s :

    ∆ x = 5   .   4   .   10 - 3

    ∆ x = 20   .   10 - 3 m

    ∆ x = 2,0 c m

    Se a onda se deslocou esse 2,0 cm e o ponto O estava a 1cm de distância. O que acontece com esse deslocamento extra de 1,0cm? Bom ele será encurtado da onda:

    l = 2 c m - 1,0 c m = 1,0 c m

    Então nosso desenho ficará da seguinte forma:

  • No intervalo de tempo t =   5,0   m s , a distância percorrida será:
  • ∆ x = v t

    Substituindo o tempo e a velocidade que conhecemos v = 5 m / s :

    ∆ x = 5   .   5   .   10 - 3

    ∆ x = 25   .   10 - 3 m

    ∆ x = 2,5 c m

    Se a onda se deslocou esse 2,5 cm e o ponto O estava a 1cm de distância. O que acontece com esse deslocamento extra de 1,5cm? Bom ele será encurtado da onda:

    l = 2 c m - 1,5 c m = 0,5 c m

    Então nosso desenho ficará da seguinte forma:

  • No intervalo de tempo t =   6,0   m s , a distância percorrida será:
  • ∆ x = v t

    Substituindo o tempo e a velocidade que conhecemos v = 5 m / s :

    ∆ x = 5   .   6   .   10 - 3

    ∆ x = 30   .   10 - 3 m

    ∆ x = 3,0 c m

    Se a onda se deslocou esse 3,0 cm e o ponto O estava a 1cm de distância. O que acontece com esse deslocamento extra de 2cm? Bom ele será encurtado da onda:

    l = 2 c m - 2 c m = 0 c m

    Então nosso desenho ficará da seguinte forma:

    Ou seja, toda a energia da onda foi absorvida nesse ponto, essa força que a onda produz no ponto O fez com que esse ponto se movimentasse, gera uma força contrária. Essa força contrária que é responsável por gerar um pulso refletido que veremos no próximo instante de tempo.

  • No intervalo de tempo t =   7,0   m s , a distância percorrida será:

∆ x = v t

Substituindo o tempo e a velocidade que conhecemos v = 5 m / s :

∆ x = 5   .   7   .   10 - 3

∆ x = 35   .   10 - 3 m

∆ x = 3,5 c m

Se a onda se deslocou esse 3,5 cm e o ponto O estava a 1cm de distância. O que acontece com esse deslocamento extra de 2,5cm? Bom ele será refletido:

l = 2,5 - 2 c m = 0,5 c m

Então nosso desenho ficará da seguinte forma:

Veja que o pulso foi refletido, mas dessa vez como temos uma extremidade livre, o pulso não é invertido.

Pronto, acabamos com essa questão!

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Energia fornecida ao ouvido. O som é detectado quando uma onda de som faz com que o tímpano vibre. Normalmente, o diâmetro dessa membrana tem cerca de 8,4 mm nos humanos. (a) Quanta energia é fornecid
A intensidade decorrente de diversas fontes sonoras independentes é igual à soma das intensidades individuais. (a) Quando quatro bebês choram simultaneamente com a mesma intensidade, em quantos decibé
A boca de um bebê está a 30 cm de distância do ouvido do pai e a 1,50 m de distância do ouvido da mãe. Qual é a diferença entre o nível da intensidade do som ouvido pelo pai e o nível da intensidade d
Uma onda sonora no ar a 20 °C tem uma frequência igual a 320 Hz e uma amplitude de deslocamento igual a 5,0 X 10-3 mm. Para essa onda sonora, calcule: (a) a amplitude da pressão (em Pa); (b) a intensi
Para uma pessoa com audição normal, o som mais fraco que pode ser ouvido a uma frequência de 400 Hz possui uma amplitude de pressão aproximadamente igual a 6,0 X 10-5 Pa. Calcule: (a) a intensidade co