Enunciado

A massa de Júpiter é 300 vezes maior do que a da Terra. Júpiter orbita o Sol com T j u p i t e r = 11,9   anos em uma órbita com r J ú p i t e r = 5,2 r T e r r a . Suponha que a Terra possa ser transferida para a mesma distância de Júpiter e posicionada em uma órbita circular ao redor do Sol. Qual das alternativas abaixo descreve o novo período de translação da Terra? Explique.

a. 1 ano

b. Entre 1 e 11,9 anos

c. 11,9 anos

d. Mais do que 11,9 anos

e. Depende da velocidade da Terra.

f. É impossível para um planeta da massa da Terra orbitar à distância de Júpiter

Passo 1

Esse exercício é uma aplicação direta da 3° lei de Kepler. Tal lei nos diz que

T 2 R 3 = c o n s t a n t e

onde T é o período de translação do planeta e R é a distância do planeta até a estrela (no caso o Sol). O valor dessa constante é sempre a mesma, não dependendo de qual planeta estamos falando e da posição dele no sistema solar!

Passo 2

Assim, podemos fazer:

T T e r r a 2 R T e r r a 3 = T J ú p i t e r 2 R J ú p i t e r 3

Quando a Terra é colocada na órbita de Júpiter, teremos que R T e r r a = R J ú p i t e r . Portanto, tais distâncias irão cortar. Ficamos com:

T T e r r a 2 = T J ú p i t e r 2 T T e r r a = T J ú p i t e r

Logo, o período da Terra seria o mesmo que o de Júpiter, ou seja, de 11,9 anos.

Resposta

O período da Terra seria de 11,9 anos.

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