Enunciado

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A massa da molécula de um gás pode ser calculada a partir do calor específico a volume constante c V . (Note que não se trata de C V ) Tome c V = 0,075   c a l / g ° C para o argônio e calcule (a) a massa de um átomo de argônio e (b) a massa molar do argônio.

Passo 1

Beleza, as perguntas são bem diretas, mas a chave da questão é a seguinte: lembrar da diferença entre o calor específico c V (minúsculo) e o calor específico molar C V (maiúsculo)!

A melhor forma de entender a diferença é olhando as unidades de medida:

c V → c a l g ° C

C V → c a l m o l   ° C

Nos dois casos, pode aparecer Kelvin no lugar de Celsius também!

Pode ver que a diferença importante é que um é o calor por grama e o outro por mol, a relação entre as duas grandezas segue essa fórmula aqui:

c V = C V M

Onde M é a massa molar do gás em questão.

Passo 2

Ok, então agora queremos descobrir a massa de um átomo de argônio. O único lugar em que aparece uma massa ali em cima é na última equação, então vamos aplicar ela ao gás hidrogênio:

c V = C V M A r

Como o argônio é monoatômico (porque a fórmula molecular desse gás é A r e não A r 2 , por exemplo), a fórmula do calor específico molar é:

C V = 3 2 R

E o valor de c V foi dado no enunciado, se substituirmos tudo na fórmula:

0,075 = 3 2 R M A r

M A r = 3 2 R ( 0,075 )

E como o c V estava em c a l / g ° C , temos que usar o R em uma unidade adequada, é só consultar uma tabela:

R = 8,31 J m o l . K = 1,99 c a l m o l   ° C

Obs.: Na verdade aí só foi preciso trocar os joules por calorias, porque nesse caso Kelvin e Celsius são equivalentes.

Enfim, voltando à nossa conta:

M A r = 3 2 1,99 ( 0,075 ) = 39,8   g / m o l

Beleza, temos a massa molar do argônio, a partir disso é tranquilo calcular a massa de um átomo só:

m = M A r N A = 39,8 6,02   .   10 23 = 6,6   .   10 - 23   g

Pronto!

Passo 3

Acabamos respondendo a letra (b) no meio da letra (a). Ótimo, a massa molar do argônio é:

M A r = 39,8   g / m o l

E ajustando os algarismos significativos:

M A r ≅ 40   g / m o l

Beleza, resolvido.

Resposta

(a) m = 6,6   .   10 - 23   g .

(b) M A r = 40   g / m o l .

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