Enunciado

Por meio de uma força horizontal e constante de 25   N , Doug empurra um caixote de 5,0   k g sobre uma rampa com 20 ° de inclinação e sem atrito até subir 2,0   m verticais. Quanto vale a velocidade do caixote no topo da rampa?

a. Resolva este problema usando trabalho e energia.

b. Resolva o problema usando as leis de Newton.

Passo 1

Vamos desenhar o que está sendo dito no enunciado se atentando que o caixote sobe uma rampa

Fazendo por trabalho e energia nós temos que a variação da energia cinética vale o trabalho total e que vale:

Δ K = W

1 2 m v f 2 - v 0 2 = W G + W N + W D O U G

O trabalho total é nada mais que o trabalho de todas as forças que atuam na caixa, com W N sendo o trabalho da normal, W G o trabalho da força gravitacional e W D O U G o trabalho que o Doug faz ao empurrar a caixa na horizontal. E como trabalho atua na direção do deslocamento então:

W N = 0

Pois a força normal está na perpendicular com a rampa.

W D O U G = 25 cos ⁡ 20 ⋅ x

Com x sendo 2 x = s e n   20 → x = 2 s e n   20 (pela propriedade trigonométrica de um triângulo retângulo)

Então:

W D O U G = 25 cos ⁡ 20 ⋅ 2 s e n   20 = 137.37   J

E o trabalho da força gravitacional é o trabalho de m g   s e n   20 (apontada no desenho) na direção contra o movimento, ou seja:

W G = - m g   s e n   θ x = - 5 × 9.81   s e n   20 ⋅ 2 s e n   20 = - 98.1   J

Considerando a velocidade inicial como nula nós teremos então a velocidade final do bloco sendo de:

5 × v f 2 2 = 137.37 - 98.1 → v f = 3.96   m / s

Passo 2

Agora pelas leis de Newton, nós devemos considerar que a força de 25   N e a força peso do bloco (projetada no eixo do plano) geram uma força resultante F R tal que:

F R = m a = 25 cos ⁡ 20 - m g   s e n   θ

De forma que a aceleração que esse corpo sofre será de:

a = 25 cos ⁡ 20 - 5 × 9.81 s e n   20 5 = 1.34   m / s 2

E como o corpo está sendo acelerado então por Torricelli:

v f 2 = v 0 2 + 2 a Δ s

Com Δ s = x = 2 s e n   20

Logo:

v f 2 = 2 ⋅ 1.34 ⋅ 2 s e n   20 → v f = 3.96   m / s

Mesmo resultado que no passo anterior.

Resposta

v f = 3.96   m / s

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