Enunciado

Uma partícula de 100   g experimenta a força conservativa e unidimensional F x representada na FIGURA P11.37.

a. Desenhe um gráfico que represente a energia potencial U desde x =   0   m até x =   5   m . Considere nula a energia potencial em x =   0   m .

Sugestão: pense a respeito da definição de energia potencial e da interpretação geométrica do trabalho realizado por uma força variável.

b. A partícula é disparada para a direita a 25   m / s , a partir de x =   1,0   m . Qual é a energia mecânica da partícula?

c. Desenhe a linha da energia total no gráfico desenhado no item a .

d. Onde se encontra o ponto de retorno da partícula?

Passo 1

Sabendo que a força F é conservativa então temos que a variação da energia potencial será dada por:

Δ U = - W x = i → x = f

Então vamos montar o gráfico junto. De x = 0 até x = 3 temos uma força constante de - 20   N , logo o trabalho realizado pela partícula de x = 0 até x = 3 será:

W = - 20 × 3 = - 60   N m

Então:

Δ U = 60   N m

Onde a curva de comportamento dessa energia potencial segue uma reta Δ U = 20 x .

Ou seja:

Uma coisa que temos que ver é que:

W = ∫ F   d x

Passo 2

Agora no intervalo de 3 s até 4 s a força varia de modo a ter uma reta crescente. Portanto a variação da energia potencial será a de uma parábola com concavidade apontada para baixo de forma que teremos uma variação de energia potencial igual a área positiva do triângulo entre a força e o eixo horizontal igual a:

Δ U x = 3 → x = 4 = 20 ⋅ 1 = 20   J

Então o gráfico ficará igual a:

E como não há mais força em x > 4 , portanto não há mais nenhuma adição de energia no sistema, deixando o gráfico como:

Passo 3

Para a letra b nós devemos saber que a energia mecânica de uma partícula (para um sistema simples sem perdas, é dada por):

E = K + U

Onde K é a energia cinética e U a potencial.

E para x = 1 a energia U está na reta de U = 20 x , portanto a energia mecânica será de:

E = m v 2 2 + 20 x

E = ( 100 × 10 - 3 ) ( 25 2 ) 2 + 20 = 51.25   J

E como F é conservativo então E é um valor constante. E que será visto na figura abaixo:

E essa imagem responde a letra c .

Passo 4

Ponto de retorno é onde a energia potencial e a energia mecânica se igualam, pois aí temos K = 0 e quando K = 0 ? Quando a velocidade dessa partícula é nula (imaginando uma massa-mola esticando e comprimindo, é quando a massa volta ao estado em que foi largada , considerando que ela partiu do repouso).

Então vendo a linha que a energia mecânica corta o gráfico da energia potencial vemos que ela corta o gráfico na reta U = 20 x , portanto:

20 x = 51.25 → x = 2.56   m

Essa é a posição de retorno da partícula.

Resposta

a )   U l t i m a   i m a g e m   d o   p a s s o   2

b )   51.25   J

c )   I m a g e m   d o   P a s s o   3

d )   x = 2.56   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um canhão colocado na beirada de um penhasco de altura H, dispara uma bala diretamente para cima, com uma rapidez inicial v 0 . A bala se eleva, cai de volta (errando o canhão por uma pequena margem)
Um bloco de gelo com massa de 6,0 kg está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. A seguir, um trabalhador aplica uma força → F horizontal sobre ele. Como resultado, o bloc
Uma força orientada no sentido positivo do eixo +Ox possui módulo F = b/xn, onde b e n são constantes. a) Para n1, calcule o trabalho realizado por essa força sobre uma partícula que se move ao longo
Um bloco de gelo de 4,0k g é colocado contra uma mola horizontal cuja constante da força é k = 200N / m , sendo comprimida em 0,025m . A mola é liberada e acelera o bloco em uma superfície horizontal.
Suponha que o modelo de carro do Exercício 6.37 esteja inicialmente em repouso em x = 0 e que seja a força resultante atuando sobre o carro. Use o teorema do trabalho-energia para calcular a velocidad