Enunciado

Uma menina está sentada perto da janela aberta de um trem que viaja para leste com uma velocidade de 10 m/s. O tio da menina está parado na plataforma e observa o trem se afastar. O apito da locomotiva produz um som com uma frequência de 500 Hz. O ar está parado.

  1. Que frequência o tio ouve?
  2. Que frequência a menina ouve?
  3. Um vento vindo do leste começa a soprar a 10 m/s,

  4. Que frequência o tio passa a ouvir?
  5. Que frequência a menina passa a ouvir?

Passo 1

Olá galera, tudo bem? Bora resolver essa questão?

Primeiro precisamos montar um desenho para entender melhor o que está acontecendo!

Vamos agora definir quem é a fonte e quem é o observador, pois assim saberemos os sinais das velocidades de cada um.

Como o apito sai do trem, ele vai ser a nossa fonte. Assim, o tio na plataforma representa o observador. O sentido positivo (também a velocidade do som) é TIO MENINA (ou seja oeste para leste), pois vai sempre do observador para a fonte. Pelo enunciado, sabemos que o trem está indo para o leste, então a velocidade da fonte é positiva. Já o tio está parado na plataforma, logo a velocidade dele (do observador) é zero.

O enunciado também diz que o ar está parado. Isso significa que a velocidade de propagação da onda no meio é a velocidade do som v s o m = v = 340   m / s .

Tudo bem até aqui? Ok! Agora vamos ao que se pede!

Passo 2

Na letra ( a ) é solicitado a frequência que o tio ouve. Para isso, temos os seguintes dados:

FONTE (trem/menina): v f = + 10 m / s ; f f = 500   H z (velocidade da fonte= Oeste/Leste , sentido positivo)

OBSERVADOR (tio): v o = 0 m / s (observador em repouso) ; f o = ?

v s o m : 340 m / s .

Agora é só usar a fórmula geral do efeito dopler!

f o = f f ( v ± v o ) ( v ± v f )

f o = 500 ( 340 ) ( 340 + 10 )

f o = 485,71   H z

Ok? Vamos para a letra ( b )?

Passo 3

A letra ( b ) pergunta o que a menina ouve.

A fonte continua sendo o trem, mas agora quem é o observador é a menina. A velocidade do observador tem mesmo módulo e direção que a velocidade do trem.

Lembrando que o sentido positivo é OBSERVADOR FONTE, ou seja, OESTE LESTE.

Sendo assim, temos:

FONTE: trem

v f =   + 10 m / s (Oeste/Leste)

OBSERVADOR: menina

v o = + 10 m / s (Oeste/Leste)

Som: como não há vento (AINDA! MUAHAHA), a velocidade de propagação no meio é a própria velocidade do som

v s o m = v = 340 m / s

Olha só na fórmula como fica:

f o = f f ( v ± v o ) ( v ± v f )

f o = 500 ( 340 + 10 ) ( 340 + 10 )

f o = 500 ( 350 ) ( 350 )

f o = 500   H z

A frequência que a menina ouve é a mesma emitida pela fonte! E faz sentido! O efeito dopler é um efeito que aparece quando temos um movimento relativo de fonte e observador. Nesse caso, a velocidade relativa entre eles é nula, então o efeito dopler é zero e a frequência ouvida não sofre alteração.

E que tal adicionarmos agora um ventinho? Vamos pras letras c   e   d !

Passo 4

Na letra ( c ) o problema adiciona um vento vindo do LESTE, e pergunta que frequência o TIO passa a ouvir. Agora voltamos à mesma situação da letra ( a ), no qual a FONTE = TREM/MENINA e OBSERVADOR = TIO. E o sentido positivo é TIO-MENINA (Oeste-Leste)

Se o vento vem do leste, quer dizer que ele vai para oeste, certo? E o som, para sair do trem e chegar no tio da menina, ele tem que se propagar do leste para o oeste também, certo? Ou seja, o vento está a favor da direção de propagação, ambos viajam do leste para o oeste!

Ta, mas no que isso influencia? Na velocidade de propagação, minha gente!

Se o vento estiver a favor da velocidade de propagação, nós somamos as duas velocidades ( 340 + v v e n t o ). Mas, se o vento estiver contra, então subtraímos ( 340 - v v e n t o ).

Assim, as velocidades e frequências nessa situação é:

FONTE (trem/menina): v f = + 10 m / s ; f f = 500   H z

OBSERVADOR (tio): v o = 0 m / s (observador em repouso) ; f o = ?

v s o m = 340 + 10 = 3 5 0 m / s .

Agora é só colocar na fórmula!

f o = f f ( v ± v o ) ( v ± v f )

f o = f f ( v ± 0 ) ( v ± v f )

f o = 500 ( 3 5 0 ) ( 3 5 0 + 10 )

f o = 48 6 , 11   H z

Vamos pra última letra?

Bora lá!

Passo 5

Na letra ( d ) é perguntado, com o adicional do vento, o que a menina ouve?

Bom, sabemos da letra (b), que a menina se torna o observador e o trem segue sendo a fonte. E que a velocidade relativa entre eles é nula.

A única coisa que modifica é a velocidade de propagação do som no meio, que é alterada pelo vento. Considerando que a menina está atrás do apito, a ideia aqui é a mesma da letra anterior! O som, para chegar na menina, precisa viajar do leste para o oeste. Como o vento tem essa mesma direção Leste-Oeste, a velocidade do som vai ser v s o m = 340 + v v e n t o = 340 + 10 = 3 5 0 m / s .

A velocidade da menina (observador) ainda é 10 m/s, na direção Oeste-Leste, a mesma do trem.

Juntando os dados temos:

FONTE (trem): v f = + 10 m / s ; f f = 500   H z

OBSERVADOR (menina): v o = + 10 m / s ; f o = ?

v s o m = v = 340 + 10 = 350 m / s .

Agora é só colocar na fórmula!

f o = f f ( v ± v o ) ( v ± v f )

f o = 500 ( 350 + 10 ) ( 350 + 10 ) = 500

f o = 500 H z

Encontramos novamente o valor de 500 H z ! E faz sentido? Sim! Pois, mesmo que haja vento, as velocidades tanto da fonte, quanto do observador não foram alteradas, e o observador continua recebendo a mesma frequência emitida da fonte. Lembra, o efeito dopler surge na decorrência de um afastamento/aproximação da fonte em relação ao observador. Se não temos nem afastamento nem aproximação, a frequência não é alterada! Divertido né? =D

Até a próxima pessoal!

Resposta

a 485,71 H z b 500 H z c 486,11 H z d 500 H z

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