Enunciado

Um detector se aproxima em linha reta de uma fonte sonora estacionária, passa pela fonte e se afasta , mantendo a velocidade constante. A frequência emitida pela fonte é f . A frequência detectada durante a aproximação é f a p ' e a frequência detectada durante o afastamento é f a f ' . Se f a p ' - f a f ' f = 0,5 , qual é a razão v D / v entre a velocidade do detector e a velocidade do som?

Passo 1

Primeiro vamos encontrar a frequência de aproximação. A partir da fórmula do efeito Doppler temos:

f o = f f ( v ± v o ) ( v ± v f )

Aqui o detector faz o papel de observador e a fonte está em repouso, ou seja v f = 0 . Como o movimento é de aproximação, o observador (detector) está indo em direção à fonte, então a velocidade v o = v D é positiva.

Assim a frequência de aproximação f a p ' = f o vai ser:

f a p ' = f ( v + v D ) ( v )

f a p ' f = ( v + v D ) ( v )

Passo 2

Agora vamos determinar a frequência de afastamento. O raciocínio que vou usar aqui vai ser semelhante. O observador agora vai estar se afastando da fonte, portanto agora a velocidade v f será negativa. A fonte continua em repouso, então v f = 0 .

Então a frequência de afastamento é:

f a f ' = f ( v - v D ) ( v )

f a f ' f = ( v - v D ) ( v )

Passo 3

Agora vamos juntar a informação sobre a diferença das frequências mencionada no enunciado com as frequências de aproximação e afastamento encontradas nos passos anteriores:

f a p ' - f a f ' f = 0,5

f a p ' f - f a f ' f = 0,5

( v + v D ) ( v ) - ( v - v D ) ( v ) = 0,5

1 + v D v - 1 + v D v = 0,5

2 v D v = 1 2

v D v = 1 4

Resposta

1 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma unidade de radar da polícia transmite microondas com frequência de 3,00×10 10H z e sua velocidade no ar é de 3,00×10 8m/s . Suponha que um carro esteja se afastando do carro da polícia estacionári
As ondas do oceano se movem em direção à praia com uma velocidade de 8,90 m / s e uma separação de crista a crista de 15,0 m. Você está em um pequeno barco ancorado na costa. (a) Com que frequência as
Um carro está se aproximando de uma parede refletora. Um observador parado atrás do carro ouve um som de frequência 745 Hz da buzina do carro e um som de frequência 863 Hz da parede. (a) Qual a veloci
A motorista de um carro viajando a 100 km / h em direção a uma parede vertical toca brevemente a buzina. Exatamente 1,00 s depois, ela ouve o eco e observa que sua frequência é de 840 Hz. A que distân
Você está estacionado no acostamento de uma estrada. Encontre a velocidade de um carro em que o tom da buzina do carro cai 10% quando passa por você. (Em outras palavras, a queda total na frequência e